Главная > ТЕЛЕ2 > Характеристики случайных сигналов. Вероятностные характеристики случайных сигналов

Характеристики случайных сигналов. Вероятностные характеристики случайных сигналов

Изобретение относится к вычислительной технике и системам управления, может быть применено для построения адаптивных нечетких регуляторов для решения задач управления объектами, математическая модель которых априорно не определена, а цель функционирования выражена в нечетких понятиях. Известен вероятностный автомат (а. с. СССР N 1045232, кл. G 06 F 15/36, 1983), содержащий блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, генератор тактовых импульсов, элемент И, коммутатор, блок памяти, блок задания времени ожидания, элемент ИЛИ, генератор случайного напряжения, причем группа выходов блока генерации случайного кода соединена со входами группы информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с группой информационных входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой входов блока памяти, группа выходов которого соединена со группой управляющих входов блока выбора состояний и с группой входов блока задания времени ожидания, группа выходы которого соединена с группой выходов автомата и со входами элемента ИЛИ, выход которого соединен с инверсным входом элемента И и с первым тактовым входом блока генерации случайного кода, выход генератора тактовых импульсов соединен с первым тактовым входом блока задания времени ожидания и с прямым входом элемента И, выход которого соединен с тактовым входом коммутатора, со вторым тактовым входом блока генерации случайного кода и со вторым тактовым входом блока задания времени ожидания, выход генератора случайного напряжения соединен со входом управления блока задания времени ожидания. Признаки, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, является блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, генератор тактовых импульсов, коммутатор, блок памяти. Недостаток данного устройства состоит в ограниченных функциональных возможностях, так как в данном устройстве нет возможности осуществить сопоставление состояниям автомата качественные характеристики последних. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации известного устройства, при которой возможно осуществить генерацию состояний и выходных сигналов только лишь в четких понятиях. Известен вероятностный автомат (а.с. СССР N 1108455, кл. G 06 F 15/20, 1984), содержащий первый блок памяти, блок выбора состояний, блок генерации случайного кода, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти, причем входы групп управляющих и установочных входов первого блока памяти соединены соответственно с выходами групп управляющих входов и групп установочных входов, а группа входов соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, вторая группа информационных входов которого соединена с группой выходов блока генерации случайного кода, группа выходов которого соединена с группой входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой входов второго блока памяти, группа выходов которого соединена с выходами устройства и с группой управляющих входов блока выбора состояний, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовыми входами блока генерации случайного кода и коммутатора. Признаками, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, являются блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, первый блок памяти, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти. Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности, связанные с тем, что при нечетком определении выходных состояний устройство не позволяет задать на четком множестве (выходных сигналов) нечеткие множества качественных характеристик этих сигналов. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации вероятностного автомата, при которой осуществляется генерация состояний и выходных сигналов, принадлежащих четко заданным множествам. Из известных устройств наиболее близким к заявляемому нечеткому вероятностному автомату по совокупности конструктивных и функциональных признаков является вероятностный автомат (а. с. СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), содержащий первый блок памяти, блок выбора состояний, блок генерации случайного кода, коммутатор, второй блок памяти, блок выбора выходного сигнала, третий блок памяти, генератор тактовых импульсов, причем входы групп управляющих и установочных входов первого блока памяти соединены соответственно с входами групп управляющих входов и групп установочных входов, а группа выходов соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с первой группой входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой установочных входов второго блока памяти, группа выходов которого соединена с группой управляющих входов блока выбора состояний и с первой группой управляющих входов блока выбора выходного сигнала, группа выходов которого соединена с группой входов третьего блока памяти, группа выходов которого соединена с группой выходов устройства, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовых входами коммутатора, блока выбора выходного сигнала и блока генерации случайного кода, группа выходов которого соединена со второй группой информационных входов блока выбора состояний. Признаками, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, являются блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, первый блок памяти, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти, блок выбора выходного сигнала, третий блок памяти. Недостаток известного устройства состоит в ограниченных функциональных возможностях, вызванных тем, что известное устройство невозможно применить для решения задач моделирования и управления объектами, обладающими априорной неопределенностью и нечетким (качественным) описанием параметров и цели моделирования. Это связано в первую очередь с тем, что известное устройство не выполняет функцию установления соответствия четких понятий (множества выходов и входов) и нечетких понятий (качественные характеристики входов и выходов), заданных в виде нечетких переменных. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации вероятностного автомата, при которой генерируются состояния и выходные сигналы, принадлежащие четко заданным множествам, в соответствии с заданными функциями переходов и выходов для задач моделирования стохастических объектов. Задача, на решение которой направлено изобретение, заключается в возможности генерации состояний и выходных сигналов в соответствии с заданными функциями переходов и выходов, а также генерации нечетких переменных, заданных на множествах состояний и выходных сигналов в соответствии с экспертными оценками для дальнейшего использования в задачах моделирования и управлениями сложными объектами в условиях отсутствия априорных сведений о математической модели. Для достижения технического результата, заключающегося в расширении функциональных возможностей за счет осуществления генерации нечетких переменны, заданных на множествах состояний и выходных сигналов с использованием экспертной информации, предлагается в нечеткий вероятностный автомат, содержащий генератор тактовых импульсов, первый блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, блок выбора выходного сигнала, первый, второй и третий блоки и коммутатор, причем M выходов группы управляющих входов устройства соединена с M входами первых групп управляющих входов первого блока памяти, входы (NxNxM) групп первых установочных входов устройства соединены соответственно со входами (NxNxM) групп установочных входов первого блока памяти, N входов групп второго управляющих входов которого соединены с N выходами группы выходов третьего блока памяти, выход первого генератора тактовых импульсов соединен с тактовых входов первого блока генерации случайного кода, K выходов группы выходов которого соединены с K входами второй группы информационных входов блока выбора состояний, дополнительно ввести второй блока генерации случайного кода, четвертый и пятый блоки памяти, второй коммутатор, первый и второй блоки определения максимального кода, причем входы (NxPxM) групп установочных входов второго блока памяти соединены со входами (NxPxM) групп вторых установочных входов устройства, M входов группы первых управляющих входов соединены с M входами группы управляющих входов устройства и с M входами группы первых управляющих входов первого блока памяти, N входов группы вторых управляющих входов соединены с N входами группы вторых управляющих входов первого блока памяти, N выходами группы выходов третьего блока памяти и N входами группы управляющих входов первого коммутатора, выходы P групп информационных выходов соединены с соответствующими входами P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала, а тактовый вход соединен с выходом генератора тактовых импульсов и с тактовыми входами первого блока памяти, первого и второго блоков генерации случайного кода, N выходов группы информационных выходов блока выбора состояний соединены с соответствующими N входами группы первых информационных входов третьего блока памяти, K выходов группы выходов второго блока генерации случайного кода соединены с K входам группы вторых информационных входов блока выбора выходного сигнала, выход (NxL) групп информационных входов первого коммутатора соединены с выходами (NxL) групп информационных выходов четвертого блока памяти, (NxL) групп информационных входов которого соединены со входами (NxL) третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора соединены со входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода, выхода группы информационных выходов которого соединены с выходами третьей группы выходов устройства, P выходов группы выходов блока выбора выходных сигналов соединены с P входами группы управляющих входов второго коммутатора, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены с выходами (PxF) групп информационных выходов пятого блока памяти, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены со входами (PxF) четвертых групп установочных входов устройства, выходы P групп информационных выходов второго коммутатора соединены со входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода, группы информационных выходов которого соединены с выходами четвертой группы выходов устройства. Наличие причинно-следственной связи между техническими результатами и признаками заявляемого изобретения доказывается следующими логическими посылками. А основу работы вероятностного автомата положено предположение, состоящее в том, что формальное задание нечеткого вероятностного автомата (НВА) может быть представлено в виде где X, Y, Z - соответственно множество входных, выходных сигналов и сигналов состояний, - множество условных вероятностей, определяющих пребывание НВА в такте времени t в состоянии z t при условии подачи в этом такте на вход сигнала x t и пребывания НВА в предшествующем (t-1) такте в состоянии - множество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе автомата сигнала y t при условии наличия в этом такте на выходе сигнала x t и пребывания НВА в предшествующем (t-1) такте в состоянии x t-1 ; лингвистическая переменная (ЛП) "выбор состояния", заданная набором {,T(),Z} , где - наименование ЛП, T () -терм-множество ЛП , Z - базовое множество; ЛП "выбор выходного параметра", заданная набором {,T(),Y}, где - наименование ЛП, T () - терм-множество ЛП , Y - базовое множество. Если и - лингвистические переменные, а T() = { 1 ,..., L } и T() = { 1 ,..., F } - терм-множество, где - наименования НП, то с помощью экспертного опроса можно задать и - функции принадлежности нечетких переменных. Нечеткий вероятностный автомат генерирует состояния, выходные сигналы, а также лингвистические переменные, заданные на множествах состояний и выходных сигналов. На фиг. 1 и фиг. 2 приведена схема заявляемого объекта; на фиг. 3 - функциональная схема первого блока памяти 2; на фиг. 4 - функциональная схема второго блока памяти 3; на фиг. 5 - структурная схема блока выбора состояния 6; на фиг. 6 - функциональная схема третьего блока памяти 7; на фиг. 7 - функциональная схема первого коммутатора 9; на фиг. 8 - функциональная схема блока выбора выходного сигнала 10; на фиг. 9 - функциональная схема второго коммутатора 12; на фиг. 10 - функциональная схема первого блока генерации случайного кода 14; на фиг. 11 - функциональная схема второго блока генерации случайного кода 15; на фиг. 12 - структурная схема четвертого блока памяти 16; на фиг. 13 - функциональная схема первого блока определения максимального кода 18; на фиг. 14 - структурная схема пятого блока памяти 20; на фиг. 15 - функциональная схема второго блока определения максимального кода 22; на фиг. 16 - функциональная схема дешифратора первого блока определения максимального кода; на фиг. 17 - функциональная схема каждого из блоков сравнения первого блока определения максимального кода, на фиг. 18 - функциональная схема дешифратора второго блока определения максимального кода; на фиг. 19 - функциональная схема каждого из блоков сравнения второго блока определения максимального кода; на фиг. 20 - графики функций принадлежности нечетких переменных 1 , 2 ,..., L ; на фиг. 21 - графики функций принадлежности нечетких переменных 1 , 2 ,..., F . Структурная схема нечеткого вероятностного автомата (фиг. 1 и 2) содержат: 1 1 -1 M - группу управляющих входов; 2 - первый блок памяти; 3 - второй блок памяти; - (NxNxM) групп первых установочных входов; (NxPxM) - групп вторых установочных входов; 6 - блок выбора состояний; 7 - третий блок памяти; 8 1 -8 N -группу выходов третьего блока памяти 7 и управляющих входов первого коммутатора 9; 10 - блок выбора выходного сигнала; 11 1 -11 P - группу вторых выходов устройства и управляющих входов второго коммутатора 12; 13 - генератор тактовых импульсов; 14 - первый блок генерации случайного кода; 15 - второй блок генерации случайного кода; 16 - четвертый блок памяти; , (NxL) групп третьих групп установочных входов устройства; 18 - первый блок определения максимального кода; 19 1 - 19 L - выходы третьей группы выходов устройства; 20 - пятый блока памяти; - (PxF) групп четвертых установочных входов устройства; 22 - второй блок определения максимального кода; 23 1 -23 F - выходы четвертой группы выходов устройства. Функциональная схема первого блока памяти 2 (фиг. 3) содержит: - M входов первой группы управляющих входов; - (MxNxN) групп установочных входов; - N входов второй группы управляющих входов; - регистры; (25 1m i1 -25 Km iN) - (NxM) групп элементов И; 26 - тактовый вход; - (MxN) групп выходов элементов И 25 и (MxN) групп входов (MxN) групп элементов ИЛИ выходы N групп выходов блока памяти 2. Функциональная схема второго блока памяти 3 (фиг. 4) содержит: - M - групп входов первой группы управляющих входов; - N входов второй группы управляющих входов; - (MxNxP) групп первых установочных входов; 26 - тактовый вход; - регистры; (31 1m ip -31 Km ip) - (NxP) групп элементов И; (32 1m ip -32 Km ip) - (MxN) групп выходов элементов И 32 и групп входов элементов ИЛИ - выходы P групп выходов блока памяти 3. Структурная схема блока выбора состояния 6 (фиг. 5) содержит: - N группа входов первой группы информационных входов; - N узлов сравнения; 36 1 - 36 K - входы второй группы информационных входов; - N выходов блока выбора состояния 6; 38 1 - 38 N-1 - элементы И. Структурная схема третьего блока памяти 7 (фиг. 6) содержит: 8 1 - 8 N - выходы; 37 1 - 37 N - группу входов; 38 1 - 38 N - триггеры; 39 1 - 39 N - элементы ИЛИ. Функциональная схема первого коммутатора 9 (фиг. 7) содержит: - N групп управляющих входов; - (LxN) групп элементов И, по D элементов в каждой; - (LxN) групп D-разрядных информационных входов; - L группа элементов ИЛИ, по D элементов в каждой; - L групп D - разрядных выходов первого коммутатора 9. Функциональная схема блока выбора выходного сигнала 10 (фиг. 8) содержит: - выходы; входы первой группы информационных входов; - узлы сравнения; 45 1 - 45 K - входы второй группы информационных входов; 46 1 - 46 p-1 - элементы P. Функциональная схема второго коммутатора 12 (фиг. 9) содержит: - P групп входов группы управляющих входов; (FxP) групп элементов И, по D элементов в каждой; (FxP) групп D - разрядных входов группы информационных входов; - F групп элементов ИЛИ, по D элементов в каждой; 50 1 f -50 D f - F групп D - разрядных выходов второго коммутатора 12. Функциональная схема первого блока генерации случайного кода 14 (фиг. 10) содержит: 36 1 - 36 K - выходы; 51 - тактовый вход; 52 - первый элемент И; 53 1 - 53 Z вторые элементы И; 54 - кодопреобразователь; 55 - генератор пуассоновского потока импульсов; 56 - циклически замкнутый регистр сдвига. Функциональная схема второго блока генерации случайного кода 15 (фиг. 11) содержит: 45 1 - 45 K - выходы; 51 - тактовый вход; 57 - первый элемент И; 58 1 - 58 Z - вторые элементы И; 59 - кодопреобразователь; 60 - генератор пуассоновского потока импульсов; 61 - циклически замкнутый регистр сдвига. Структурная схема четвертого блока памяти 16 (фиг. 12) содержит: - (LxN) групп D - разрядных информационных входов; 62 1i - (LxN) групп регистров; 41 1 l i -41 D l i - (LxN) групп D - разрядных выходов блока 16. Функциональная схема первого блока определения максимального кода 18 (фиг. 13) содержит: 19 1 - 29 L - группу выходов; - L групп D - разрядных входов; - группу регистров; 65 1 - 64 D группу дешифраторов состояний; 65 1 l -65 D l - L групп элементов И, по D элементов в каждой; 66 1 - 66 D - группу узлов анализа; 67 1 - 67 L - группу элементов ИЛИ. Структурная схема пятого блока памяти 20 (фиг. 14) содержит: (FxP) групп D - разрядных информационных входов; 68 fp - 68 fp - F групп регистров, по P в каждой группе; - (FxP) групп D - разрядных выходов. Функциональная схема второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 15) содержит: 23 1 - 23 F - группу выходов; - F групп D - разрядных входов; 69 1 - 69 F - группу регистров; 70 1 - 70 D - группу дешифраторов состояний; - F групп элементов И, по D элементов в каждой; 72 1 - 72 D - узлы анализа; 73 1 - 73 F - группу элементов ИЛИ. Функциональная схема дешифратора первого блока определения максимального кода (фиг. 16) содержит - первые группы входов; - группы элементов ИЛИ, по L - элементов в каждой; 76 1 - 76 D - первые элементы И; - вторые группы входов; 78 1 - 78 D - вторые элементы И; - группы выходов дешифраторов 64. Функциональная схема каждого из d, узлов анализа 66 первого блока определения максимального кода 18 (фиг. 17) содержит - D-1 групп первых L - разрядных входов; - D-1 групп вторых L - разрядных входов; - D-1 первых групп элементов И, по L элементов И в каждой; - D-1 первых групп элементов ИЛИ, по L элементов ИЛИ в каждой; - D-1 групп вторых элементов ИЛИ, по L элементов ИЛИ в каждой - D-1 вторых групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по L элементов в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 третьих групп элементов ИЛИ, по L элементов в каждой группе; - D-1 четвертых групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 групп L - разрядных выходов; - D-1 групп третьих L - разрядных входов; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по L в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов НЕ, по L в каждой группе. Функциональные схемы дешифраторов 70 второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 18) содержит: - первые группы входов; - группы элементов ИЛИ, по F элементов в каждой; 94 1 - 94 D - первые элементы И; - вторые группы входов; 96 1 - 96 D - вторые элементы И; - D групп выходов дешифраторов. Функциональная схема каждого из d, узлов анализа 72 второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 19) содержит: - D-1 групп первых F - разрядных входов; - D-1 групп вторых F - разрядных входов; - D-1 первых групп элементов И, по F элементов И в каждой; - D-1 первых групп элементов ИЛИ, по F элементов ИЛИ в каждой; - D-1 групп вторых элементов ИЛИ, по F элементов ИЛИ в каждой; - D-1 вторых групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по F элементов в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 третьих групп элементов ИЛИ, по F элементов в каждой группе; - D-1 четвертых групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 групп F - разрядных выходов; - D-1 групп третьих F - разрядных входов; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по F в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов НЕ, по F в каждой группе. Элементы нечеткого автомата взаимосвязаны следующим образом. Входы группы управляющих входов 1 1 - 1 M устройства соединены со входами первых групп управляющих входов первого блока памяти 2 и второго блока памяти 3, входы (NxNxM) - групп первых установочных входов устройства соединены соответственно со входами групп установочных входов первого блока памяти 2, входы (NxPxM) - групп вторых установочных входов устройства соединены со входами групп установочных входов второго блока памяти 3, выходы N групп информационных выходов первого блока памяти 2 соединены с соответствующими входами N групп первой группы информационных входов блока выбора состояний 6, выходы группы информационных выходов блока выбора состояний 6 соединены с соответствующими входами группы информационных входов третьего блока памяти 7, выходы 8 1 - 8 N группы выходов третьего блока памяти 7 соединены с соответствующими входами 8 1 - 8 N группы управляющих входов первого коммутатора 9, со входами групп вторых управляющих входов первого 2 и второго 3 блоков памяти, и с выходами 8 1 - 8 N первой группы выходов устройства, выходы P групп информационных выходов второго блока памяти 3 соединены с соответствующими входам P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, выходы 11 1 - 11 P группы управляющих выходов которого соединены с соответствующими входами 11 1 - 11 P группы управляющих входов второго коммутатора 12, с выходами 11 1 - 11 P второй группы выходов устройства, выход генератора тактовых импульсов 13 соединен с тактовыми входами первого 2 и второго 3 блоков памяти, первого 14 и второго 15 блоков генерации случайного кода, выходы группы K информационных выходов первого блока генерации случайного кода 14 соединены с соответствующими входами второй группы информационных входов блока выбора состояний 6, выходы группы выходов второго блока генерации случайного кода 15 соединены с соответствующими входами второй группы информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, входы (NxL) групп вторых информационных входов первого коммутатора 9 соединены с выходами (NxL) групп информационных выходов четвертого блока памяти 16, (NxL) групп информационных входов которого соединены со входами (NxL) третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора 9 соединены со входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода 18, выходы группы информационных выходов которого соединены с выходами 19 1 - 19 L третьей группы выходов устройства, входы (PxF) групп вторых информационных входов второго коммутатора 12 соединены с выходами (PxF) групп информационных выходов пятого блока памяти 20, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены со входами (PxF) четвертых групп установочных входов устройства, выходы F групп информационных выходов второго коммутатора 12 соединены со входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода 22, группы информационных выходов которого соединены с выходами 23 1 - 23 F четвертой группой выходов устройства. В первом блоке памяти 2 каждые из K входов (i, j, m)-й группы установочных входов соединены с входами записи соответствующих регистров 24 1m ij , выходы регистров соединены с первыми входами соответствующих элементов И (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im)-й группы, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом 26 блока памяти 2, третьи входы элементов И 25 1m 11 -25 Km NN каждых из m групп объединены и соединены с m-и входами 1 m группы первых управляющих входов первого блока памяти 2, четвертые входы элементов И (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im-й группы объединены и соединены с i-м входом 8 i второй группы управляющих входов блока памяти 2, выходы элементом И 25 соединены с соответствующими входами (N x M) групп элементов ИЛИ , выходы которых соединены соответственно с выходами N групп выходов 29 1 j -29 K j блока памяти 2. Во втором блоке памяти 3 каждые из K входов (i, p, m)-й группы установочных входов соединены со входами записи соответствующих регистров 30 m i p , выходы регистров 30 m i 1 -30 m i P соединены с первыми входами соответствующих элементов И (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-й группы, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом 26 блока памяти 2, третьи входы элементов И 31 1m i1 -31 Km NP каждых из m групп объединены и соединены с m-и входами 1 m первой группы управляющих входов второго блока памяти 3, четвертые входы элементов И (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-й группы объединены и соединены с i-м входом 8 i второй группы управляющих входов блока памяти 3, выходы элементов И 31 соединены с соответствующими входами (N x M) групп элементов ИЛИ , выходы которых соединены соответственно с выходами P групп выходов 34 1 p -34 K p блока памяти 3. В блоке выбора состояний 6 входы первых групп информационных входов соединены с входами первых групп входов j-х узлов сравнения 35 j , одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими входами 36 1 -36 K второй группы информационных входов блока выбора состояний 6, выход узла сравнения 35 1 соединен с выходом 37 1 блока 6 и с первыми инверсными входами элементов И 38 1 -38 N-1 , выходы узлов сравнения 35 i соединены с прямыми входами соответствующих элементов И 38 i-1 и с i-и инверсными входами элементов И 38 i 37 i+1 блока 6. В третьем блоке памяти 7 входы 37 1 - 37 N соединены с единичными входами соответствующих триггеров 38 1 - 38 N , нулевые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов ИЛИ 39 1 - 39 N , а единичные выходы соединены с выходами 8 1 - 8 N блока 7 и соответствующими входами соответствующих элементов ИЛИ 39 1 - 39 N , причем единичный выход триггера 38 i соединен с выходом 8 i блока 7 и с соответствующими входами элементов ИЛИ 39 1 - 39 i-1 , 39 i+1 - 39 N . В первом коммутаторе 9 i-е входы 8 i группы управляющих входов соединены с первыми входами элементов И групп информационных входов, выходы элементов И , выходы которых соединены с выходами первого коммутатора 9. В блоке выбора выходного сигнала 10 входы первой группы информационных входов соединены с входами первых групп входов p-х узлов сравнения 44 P , одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими входами 45 1 - 45 K второй группы информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, выход узла сравнения 44 1 соединен с выходом 1 1 блока и с первыми инверсными входами элементов И 46 1 - 46 p-1 , выходы узлов сравнения 44p соединены с прямыми входами соответствующих элементов И 46 p-1 и с p-и инверсными входами элементов И 46 p , выходы которых соединены с выходами 11 p+1 блока 10. Во втором коммутаторе 12 p-е входы 11 p группы управляющих входов соединены с первыми входами элементов B группы, вторые входы которых соединены со входами группы информационных входов, выходы элементов И соединены с соответствующими входами элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами второго коммутатора 12. В первом блоке генерации случайного кода 14 тактовый вход 52 соединен с инверсным входом первого элемента И 52 и с первыми входами вторых элементов И 53 1 - 53 Z , выхода которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя 54, выхода которого соединены с выходами 36 1 - 36 K блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов 55 соединен с прямым входом первого элемента И 52, выход которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига 56, разрядные выходы которого соединены со вторыми входами соответствующих элементов И 53 1 - 53 Z . Во втором блоке генерации случайного кода 15 тактовый вход 51 соединен с инверсным входом первого элемента И 57 и с первыми входами вторых элементов И 58 1 - 58 Z , выходы которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя 59, выходы которого соединены с выходами 45 1 - 45 K блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов 60 соединен с прямым входом первого элемента И 57, вхыод которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига 61, разрядные выходы которого соединены со вторыми входами соответствующих элементов И 58 1 - 58 Z . В четвертом блоке памяти 16 входы 17 1 1 i -17 D l i (l, i)-групп установочных входов соединены с соответствующими входами (li)-х регистров 62 li , выходы которых соединены соответственно с выходами (l, i)-й группы выходов блока 16. В первом блоке 18 определения максимального кода входы l групп соединены со входами записи регистров 63 l , прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов дешифраторов 64 d и с первыми входами элементом И , первые инверсные выходы регистров 63 l соединены с первыми входами второй группы входов дешифратора 64 1 , остальные инверсные выходы регистров 63 l соединены со входами второй группы входов дешифраторов 64 d и с первыми группами входов (D-1)-х узлов анализа 66 d , группы выходов первого дешифратора 64 1 соединена со второй группой входов узла анализа 66 1 б группы выходов остальных дешифраторов 64 d соединены с третьими группами входов узлов анализа 66 d , выходы d-х узлов анализа 66 d соединены со второй группой входов (d+1)-х узлов анализа 66 j+1 , L выходов (D-1)-го узла анализа 66 D-1 выходы элементов И 65 1 l -65 K l соединены со входами элементов ИЛИ 67 l , выходы которых соединены с выходами 19 l блока выдачи максимального кода 18. В пятом блоке памяти 20 входы (f, p)-х групп информационных входов соединены с соответствующими входами (fp) - регистров 68 fp группы, выходы которых соединены соответственно с выходами (f, p)-й группы выходов блока 20. Во втором блоке 22 определения максимального кода входы f групп информационных входов соединены со входами записи регистров , прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов дешифраторов 70 d и с первыми входами элементов И , первые инверсные выходы регистров 69 f соединены с первыми входами второй группы входов дешифратора 70 1 , остальные инверсные выходы регистров 69 f соединены со входами второй группы входов дешифраторов 70 d и с первыми группами входов (D-1)-х узлов анализа 72 d , группа выходов первого дешифратора 70 1 соединена со второй группой входов узла анализа 72 1 , группы выходов остальных дешифраторов 70 d соединены с третьими группами входов узлов анализа 72 d , выходы d-х узлов анализа 72d соединены со второй группой входов (d+1)-х узлов анализа 72 d+1 Выходы (D-1)-го узла анализа соединены со вторыми входами элементов И , выходы элементов И 71 1 f -71 D f соединены со входами элементов ИЛИ 73 f , выходы которых соединены с выходами 23 f второго блока выдачи максимального кода 22. В дешифраторах 64d первого блока определения максимального кода 18 входы и со входами первых элементов И , выходы которых соединены со вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ , входы второй группы входов соединены со входами вторых элементов И , выходы которых соединены с третьими входами соответствующих элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами дешифраторов 64 d , . В узлах анализа 66 d , первого блока определения максимального кода 18 входы первой группы, выходы которых соединены с соответствующими q-и входами элементов ИЛИ 81 l второй группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы и со входами соответствующих элементов НЕ 84 d l первой группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И третьей группы соответственно, выходы которых соединены первыми входами элементов ИЛИ d-го узла анализа 66 d , входы второй группы входов соединены со вторыми входами элементов И первой группы, со вторыми входами элементов И первой группы, входы соединены со вторыми входами элементов И второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ третьей группы. В дешифраторах 70 d второго устройства определения максимального кода 22 входы первой группы входов соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ и со входами первых элементов И 94 d выходы которых соединены со вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ входы второй группы входов соединены со входами вторых элементов И , выходы которых соединены с третьими входами соответствующих элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами дешифраторов 70 d . В узлах анализа 72 d второго устройства определения максимального кода 22 входы первой группы входов соединены с первыми входами соответствующих элементов И первой группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ первой группы, выходы которых соединены с соответствующими q-и входами элементов ИЛИ 100 f второй группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы и со входами соответствующих элементов НЕ первой группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И третьей группы соответственно, выходы которых соединены с первыми входами элементов ИЛИ третьей группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И четвертой группы, выходы которых соединены с выходами d-го узла анализа 72 d , входы второй группы входов соединены со вторыми входами элементов И первой группы, со вторыми входами элементов И четвертой группы и со входами элементов НЕ второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ первой группы, входы третьей группы входов узлов анализа соединены со вторыми входами элементов И третьей группы и со входами элементов НЕ третьей группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов И второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ третьей группы. Назначение нечеткого вероятностного автомата состоит в генерации сигналов состояний и выходных сигналов, а также генерации нечетких переменных, заданных на множествах состояний и выходов. Формальная математическая модель нечеткого вероятностного автомата имеет вид: , {,T(),Z},{,T(),Y} , где X, Y, Z - множества входных, выходных параметров и параметров состояний; - множество условных вероятностей, определяющих пребывание вероятностного автомата в такте времени t в состоянии z t при условии подачи в этом такте на вход параметра x t и пребывания вероятностного автомата в предшествующем такте времени t-1 в состоянии z t-1 ; - множество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе вероятностного автомата в такте времени t параметра y t при условии подачи на этом такте на вход параметра x t и нахождении нечеткого вероятностного автомата в предшествующем такте в состоянии z t ; {,T(),Z} - задание лингвистической переменной , где - наименование нечеткой переменной "выбор состояния", T () - терм-множество лингвистической переменной, Z - базовое множество; {,T(),Y} - задание лингвистической переменной , где - наименование лингвистической переменной "выбор выходного сигнала", T () - терм-множество лингвистической переменной, Y - базовое множество. Например, пусть , где переменные: 1 - "выбор наилучших состояний", 2 - "выбор хороших состояний", 3 - "выбор плохих состояний", задаются тройками - нечеткие подмножества на базовом множестве Z; 1 - "выбор наилучшего выходного сигнала", 2 -"выбор хорошего выходного сигнала", 3 - "выбор плохого выходного сигнала" задаются набором - нечеткие множества, заданные на базовом множестве Y. Функции принадлежности задаются исходя из опроса экспертов. При подготовке к работе нечеткого вероятностного автомата следует выполнить следующие операции. По установочным входам записываются в регистры (фиг. 1 и 3) первого блока памяти 2 коды приведенных матриц переходных вероятностей . По установочным входам записываются в регистры 30 m i p (фиг. 1 и 4) второго блока памяти 3 коды матриц вероятностей выбора выходного сигнала . По установочным входам 17 1 1 i -17 D l i четвертого блока памяти 16 записываются в регистры (фиг. 1 и 12) значения степеней принадлежности нечетких переменных 1 . . По установочным входам записываются в регистры 68 fp пятого блока памяти 20 значения степеней принадлежности нечетких переменных f . . Матрицы имеют вид: где
P m i j - вероятность того, что при поступлении в момент времени t сигнала x m автомат перейдет в состояние z j при условии, что в момент t-1 он находился в состоянии z i . Приведенные матрицы имеют вид:
,
где

Матрицы вероятностей задаются в следующем виде:
,
где
P m i p - вероятность того, что при поступлении в момент времени t сигнала x m автомат выработает управляющее воздействие y p при условии, что в момент t-1 он находился в состоянии z i . Приведенные матрицы задаются в следующем виде:
,
где

При записи кодов в регистры 24, вероятность матрицы P m z будет записана в K-разрядный регистр 24 m i j блока памяти 2, а вероятность матрицы P m y будет записана в K-разрядный регистр 31 m i j блока памяти 3. Информация о функции принадлежности вводится по следующему правилу. Мощность множества , а диапазон (0,1) значений функций принадлежности квантуется (на фиг. 20 квантование показано в семи уровнях). Для каждого состояния z i имеется L значений функций принадлежности
. Для рассматриваемого примера L = 3. В регистры 62 l1 - 62 lN четвертого блока памяти 26 будут записаны коды . Аналогичные рассуждения справедливы и для записи квантованных значений функций принадлежности . В регистры 68 f1 - 68 fp пятого блока памяти 20 будут занесены коды . Функционирует нечеткий вероятностный автомат по следующему алгоритму. Синхронизация работы нечеткого вероятностного автомата осуществляется генератором 13 тактовых импульсов. По входам 1 1 - 1 M подаются входные сигналы x t , управляющие работой нечеткого вероятностного автомата. В третьем блоке памяти хранится состояние автомата. При поступлении на вход 1 m в момент времени t управляющего воздействия x m в зависимости от того, в каком состоянии z i был автомат в момент t-1, т. е. в зависимости от сигнала на выходе 8 i , поступающего с третьего блока памяти 7 на вход 8 i блока памяти 2 и вход 8 i блока памяти 3, на выходы блока памяти 2 подаются коды i-q строки матрицы , и ан выходы второго блока памяти 3 подаются коды i-й строки матрицы . Происходит это следующим образом. Так как в блоке 2 имеется потенциал на входах 8 i , 2 m , а также на входе 26, то открыты будут элементы И (25 1m il -25 Km i1)(25 1m iN -25 Km iN) и коды регистров 24 i1 - 24 iN через эти элементы И и элементы ИЛИ 28 будут поданы на группы выходов (29 1 1 -29 K l)(29 1 N -29 K N) соответственно. Таким же образом и во втором блоке памяти 3 коды вероятностей регистров 30 i1 - 30 ip через открытые элементы И (31 1m il -31 Km i1)(31 1m iP -31 Km iP) и элементы ИЛИ 33 будут поданы на группы выходов (34 1 1 -34 K 1)(34 1 P -34 K P). . Первым 14 и вторым 15 блоками генерации случайного кода вырабатываются коды чисел, равномерно распределенные на интервале (0,1). Блок 6 выбора состояния в соответствии с правилом испытания в схеме случайных событий вырабатывает текущее состояние z t . Также и в блоке 10 выбора выходного сигнала в соответствии с правилом испытания в схеме случайных событий вырабатывается выходной сигнал y t . Определенные для времени t сигналы z t и y t подаются на входы 8 коммутатора 9 и входы 11 коммутатора 12 соответственно. В зависимости от поступившего сигнала z i в момент времени t, с выходов первого коммутатора 9 поступают на блок определения максимального кода соответствующие сигналу z i значения степеней принадлежности нечетких переменных. Блок 18 определения максимального кода анализирует значения поступивших на его вход кодовых комбинаций, и на выход 19 l поступает сигнал, индекс l которого соответствует наибольшему значению степени принадлежности переменной 1 . . При поступлении в момент времени t на вход 11 p второго коммутатора 12 выходного сигнала y P на выходы коммутатора 12 поступают значения степеней принадлежности нечетких переменных для элемента y p базового множества Y. Далее блок определения максимального кода анализирует поступившие кодовые комбинации, и на один из f выходов поступает единичный сигнал, соответствующий наибольшей по величине кодовой комбинации. Рассмотрим работу нечеткого вероятностного автомата более подробно. Пусть, например, известно, что множество состояний имеет три элемента Z = { z 1 , z 2 , z 3 }, множество выходных сигналов также имеет три элемента Y = { y 1 , y 2 , y 3 }, и пусть в момент времени t на вход 12 подан управляющий сигнал x 2 . Матрица переходных вероятностей пусть имеет вид:

Регистры предназначены для хранения K = 8-разрядных значений величин вероятностей. Пусть в момент времени (t-1) автомат находился в состоянии z 1 , поэтому со входа 8 1 поступил единичный сигнал, что позволило считать содержимое первой строки матрицы при поступлении синхронизирующего сигнала от генератора 13 тактовых импульсов по входу 26 с регистров 24 2 1 1 -24 2 3 1 через элементы И 25 12 11 -25 82 11 25 12 33 -25 82 33 , ИЛИ 28 на выходы 29 1 1 -29 8 1 -29 1 3 -29 8 3 . . Т. е. на выходах 29 1 1 -29 8 1 будет двоичный код числа 0, 1, на выходах 29 1 2 -29 8 2 - двоичный код числа 0, 4, а на выходах 29 1 3 -29 8 3 - двоичный код числа 1. Схемная реализация второго блкоа памяти 3 идентична схемной реализации первого блока памяти 2. Работа блока 3 будет протекать таким же образом, как и работа блока 2. Первый блок генерации случайного кода 14 работает следующим образом. Случайные импульсы от генератора 55 пуассоновского потока импульсов поступают через открытый (в интервалы времени, соответствующие нахождению автомата в i-х состояниях) первый элемент И 52 на синхронизирующий вход циклически замкнутого регистра 56 сдвига, в одном из разрядов которого записана единица, а в остальных нули. Интенсивность случайных импульсов генератора 55 значительно превышает частоту опроса по входу 51. Тогда записанная единица многократно "обегает" регистр 56 сдвига между моментами опроса его состояний по входу 51 импульсами генератора 13 тактовых импульсов. При таком условии единица будет находиться в момент опроса на любом из выходов регистра 56 сдвига с вероятностью, равной единице, деленной на число выходов регистра 56. Кодопреобразователь преобразует код на одно сочетание в двоичный код числа, равновероятно распределенного на интервале (0,1). Аналогичным образом работает и второй блок генерации случайного кода 15. В блоке 6 выбора состояний (фиг. 5) каждый i-й узел сравнения 35 i анализирует кодовую комбинацию, поступившую со входов 29 1 i -29 K i первой группы входов и кодовую комбинацию, поступившую от блока генерации случайного кода по входам 36 1 - 36 K второй группы входов. Узлы сравнения функционируют аналогично приведенным в (Проектирование микроэлектронных цифровых устройств/ Под ред. С.А.Майорова. - М.: Сов. радио, 1977, с. 127 - 134). Если значение кодовой комбинации, поступающей по входам 36 1 - 36 K оказывается меньше либо равно, чем значение, поступающее по i-й группе входов 29 1 i -29 K i на i-ый узел сравнения, то на входы элементов И38 i-1 соответствующих узлам сравнения i, а для первого элемента И38 1 - на выход 37 1 блока выбора состояний 6. поступает единичный сигнал, а на последующие элементы 38 g поступает нулевой сигнал, закрывающий эти элементы. Таким образом, блок выбора состояний 6 определяет состояние z i , в которое переходит нечеткий вероятностный автомат в момент времени t. Допустим, что в нашем случае единичный сигнал поступил на выход 37 3 , и это означает, что автомат перешел в момент времени t в состояние z 3 . Третий блок памяти (см. фиг.6) задерживает единичный сигнал z i , поступивший по входу 37 i от блока выбора состояний 6, на один такт времени генератора 13, и выдает затем его на выход 8 i . Это происходит следующим образом. Единичный сигнал, поданный на вход 37 3 , перебрасывает триггер 38 3 в единичное состояние. Потенциал с единичного выхода триггера 38 3 сбрасывает триггеры 38 1 , 38 2 в нулевое состояние через элементы ИЛИ 39 1 , 39 2 и подается на выход 8 3 нечеткого вероятностного автомата и вход 8 3 коммутатора 9. Аналогично блоку выбора состояний 6 функционирует блок выбора выходного сигнала 10. Определенный блоком 10 выходной сигнал Y p подается на выход 11 p нечеткого автомата и вход 11 p второго коммутатора 12. При поступлении сигнала z i , , в момент времени t c выхода 8 i третьего блока памяти 7 происходит считывание L D-арзрядных значений функций принадлежности из регистров первого блока памяти 6. Потенциал на выходе 8 i откроет элементы И . Происходит считывание значений содержимых регистров 62 li , которое с выходов коммутатора 9 поступает на входы первого блока 18 определения максимального кода в виде L групп D-разрядных кодов значений функции принадлежности нечетких переменных 1 в точке z i . При поступлении сигнала Y p , от блока выбора выходного сигнала 10 в момент времени t происходит считывание F D-разрядных значений функций принадлежности из регистров второго блока памяти 20. Потенциал на выходе 11 p откроет элементы И . Содержимое регистров 68 fr , через коммутатор 12 поступает на входы второго блока 22 определения максимального кода в виде F групп D-разрядных кодов значений функции принадлежности нечетких переменных f в точке Y p . Блок 18 определения максимального кода анализирует поступающие с коммутатора 9 L D-разрядных кодовых комбинаций, являющихся соответственно степенями принадлежности нечетких переменных , т.е. устанавливает, какая из нечетких переменных имеет большее значение функции принадлежности для текущего состояния, и подает на выход сигнал о номере наибольшей по величине кодовой комбинации. На входные шины 43 1 - 43 L (фиг.13) подается L кодовых комбинаций, из которых устройство определения максимального кода должно выбрать максимальную по величине кодовую комбинацию, причем, если в поступающих по входам 43 1 - 43 L кодах имеется k одинаковых по величине и максимальных среди L кодовых комбинаций, то такой случай также должен быть распознан. Каждая 1-я кодовая комбинация подается по входным шинам 43 1 1 -43 d L в соответствующий регистр 63 l . Кодовые комбинации записываются в ячейки регистра 63 1 - 63 L параллельно во времени, но последовательно по разрядам. Вначале будут поданы импульсы на входные шины 43 1 1 ,43 1 2 ,43 1 3 ,...,43 1 L , затем на входные шины 43 2 1 ,43 2 2 ,43 2 3 ,...,43 2 L , и т.д. до завершающей подачи импульсов кодовых комбинаций по входным шинам 43 D 1 ,43 D 2 ,43 D 3 ,...,43 D L , . Параллельно-последовательной записью кодовых комбинаций в регистры 63 обеспечивается последовательное срабатывание во времени дешифраторов состояний 64 и узлов анализа 66. Алгоритм работы блока определения максимального кода состоит в последовательном анализе параллельных (одноименных) разрядов кодовых комбинаций записанных в регистры 63 1 - 63 L с последовательным выявлением больших по величине кодов в параллельных (одноименных) разрядах, начиная со старшего разряда вплоть до младшего. Причем анализ параллельных разрядов кодовых комбинаций регистров 63 производится как дешифраторами состояний 64, так и узлами анализа 66. Выявление кодовых комбинаций, больших по величине, чем наименьшее, производится первым дешифратором состояний 64 1 и узлами анализа 66 1 - 66 D-1 , причем последний узел анализа 66 D-1 выявляет максимальные (одну или несколько) кодовые комбинации из N, записанные в регистры 63. Сущность алгоритма работы блока определения максимального кода состоит в следующем. Вначале рассмотрим параллельные старшие разряды a 1 1 -a 1 L регистров 63. Очевидно, здесь возможны следующие события. Символы всех разрядов a 1 1 -a 1 L равны нулю, символы всех разрядов a 1 1 -a 1 L равны единице, либо имеются символы равные нулю и единице. В первых двух случаях на выходах 79 1 1 -79 1 L дешифратора 64 1 должны быть единичные потенциалы, а в третьем случае, единичные потенциалы должны быть на тех выходах 79 1 1 -79 1 L , которые соответствуют по нижнему индексу регистрам 63 в старшие ячейки которых a 1 1 -a 1 L записаны единичные значения разрядов кодов, т.е. логическую функцию, которая определяет сигнал на 1-м выходе 79 1 l первого дешифратора 64 1 , можно записать в следующем виде:
. Для определения сигнала на l-м выходе d-го дешифратора 64 d , исходя из метода математической индукции, можно записать следующую логическую функцию
. Равенство является достаточным условием, но не обходимым для определения, что в регистре 63 l может быть максимальное число, т.е. дешифраторами 64 d выделяются регистры 63 l , в которых символы a l равны единице. Первым определяющим состояние l-го выхода 88 d l d-го узла анализа 66 d является событие: чему равно состояние l-го выхода 88 d l -1 (d-1)-го узла анализа 66 d-1 , а для первого узла анализа 66 1 состояние l-го выхода 88 1 l определяется состоянием l-го выхода 79 1 l первого дешифратора 64 1 . Вторым определяющим состояние l-го выхода 88 d l d-го узла анализа 66 d является событие, определяемое инверсией эквиваленции двух высказываний d l и некоторой логической функции d l , которая определяется выражением:

Причем всегда равна нулю, если G d l -1 либо , либо одна из (L-1) дезъюнкций, входящих в конъюктивную нормальную форму (2), равны нулю. Функцию определяющую состояние l-го выхода d-го узла анализа 66 d (единицу или ноль на выходе 88 d l), записывается в виде:

Из уравнений (1), (2) и (3) следует, что всегда равно нулю, если либо d l , либо G d 1 , либо G d 2 и т.д. до G d 1 -1 равны нулю. С выходов узла анализа 66 D-1 поступает кодовая комбинация G D l -1 , причем каждый выход 88 D l -1 соединен со второй группой входов элементов И 65 1 l -65 D l .. Единичный потенциал на выходе 88 D l -1 позволяет открыть ту группу элементов И 65 1 l -65 D l , на которую пришел максимальный код с регистра 63 l . Затем максимальная кодовая комбинация поступает на вход элементов ИЛИ 67 1 l -67 D l , после чего сигнал об индексе максимального кода появляется на одном из выходов 19 1 - 19 L первого блока выдачи максимального кода 18. Тем самым генерируется значение нечеткой переменной, имеющей наибольшее значение степени принадлежности на данном состоянии. Второй блок определения максимального кода 22 работает так же, как и первый блок определения максимального кода 18, поэтому подробное описание его работы не проводится. Итак, на выходах 19 l первого блока определения максимального кода 18 будет зафиксирован потенциал, определяющий индекс l нечеткой переменной 1 , наиболее предпочтительной для текущего состояния. На выходах 23 f второго блока определения максимального кода 22 будет потенциал, определяющий индекс f нечеткой переменной f , наиболее предпочтительной для текущего состояния. Технико-экономическую эффективность предлагаемого устройства по отношению к известному (а.с.СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), возможно определить из расширения функциональных возможностей, а именно, предлагаемое устройство осуществляет генерацию не только состояний, выходных сигналов, но и лингвистических переменных, заданных на базовых множествах состояний и выходных сигналов. Функции принадлежности нечетких переменных задаются методом экспертного опроса. Функции переходов и выходов автомата задаются в виде рандоминизированных правил. Если оценить затраты на разработку и изготовление предлагаемого устройства через величину C 1 , затраты на проведение исследований - через величину C 2 , то суммарные затраты на решение задачи определим
CI = C 1 + C 2 . При применении известного устройства для решения задач управления необходимы затраты на изготовление специальных дополнительных приборов и проведение натурных экспериментов. Эти затраты определим величиной CN. Отметим, что затраты CN существенно будут превышать величину CI, так как проведение натурных испытаний уже требует значительных экономических расходов.

Формула изобретения

1. Нечеткий вероятностный автомат, содержащий генератор тактовых импульсов, первый блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, блок выбора выходного сигнала, первый, второй и третий блоки памяти и коммутатор, причем M входов группы управляющих входов устройства соединены с M входами первых групп управляющих входов первого блока памяти, входы (N x N x M) групп первых установочных входов устройства соединены соответственно с входами N x N x M групп установочных входов первого блока памяти, N входов групп вторых управляющих входов которого соединены с N выходами группы выходов третьего блока памяти, группа информационных выходов первого блока памяти соединена с входами первой группы информационных входов блока выбора состояний, выход генератора тактовых импульсов - с тактовым входом первого блока генерации случайного кода, K выходов группы выходов которого соединены с K входами второй группы информационных входов блока выбора состояний, отличающийся тем, что в него дополнительно введены второй блок генерации случайного кода, четвертый и пятый блоки памяти, второй коммутатор, первый и второй блоки определения максимального кода, причем входы N x P x M групп установочных входов второго блока памяти соединены с входами N x P x M групп вторых установочных входов устройства, M входов группы первых управляющих входов соединены с M входами группы управляющих входов устройства и M входами группы первых управляющих входов первого блока памяти, N входов группы вторых управляющих входов соединены с N входами группы вторых управляющих входов первого блока памяти, N выходами группы выходов третьего блока памяти и N входами группы управляющих входов первого коммутатора, выходы P групп информационных выходов второго блока памяти соединены с соответствующими входами P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала, а тактовый вход второго блока памяти соединен с выходом генератора тактовых импульсов и тактовыми входами первого блока памяти, второго блока генерации случайного кода, N выходов группы информационных выходов блока выбора состояний соединены с соответствующими N входами группы первых информационных входов третьего блока памяти, K выходов группы выходов второго блока генерации случайного кода соединены с K входами группы вторых информационных входов блока выбора выходного сигнала, входы N x L групп информационных входов первого коммутатора соединены с выходами N x L групп информационных выходов четвертого блока памяти, N x L групп информационных входов которого соединены с входами N x L третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора соединены с входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода, выходы группы информационных выходов которого соединены с выходами третьей группы выходов устройства, P выходов группы выходов блока выбора выходных сигналов соединены с P входами группы управляющих входов второго коммутатора, входы P x F групп информационных входов которого соединены с выходами P x F групп информационных выходов пятого блока памяти, входы P x F групп информационных входов которого соединены с входами P x F четвертых групп установочных входов устройства, выходы P групп информационных выходов второго коммутатора соединены с входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода, группы информационных выходов которого соединены с выходами четвертой группы выходов устройства. 2. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок памяти содержит регистры, N x M групп элементов И, N x M групп элементов ИЛИ, причем каждые из k входов (i, j, m)-й групп установочных входов соединены с входами записи соответствующих (i, j, m)-х регистров, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов (i, j, m)-х групп элементов И, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом блока памяти, третьи входы элементов И каждых из m групп объединены и соединены с m-ми входами группы первых управляющих входов блока, четвертые входы элементов И (im)-й группы объединены и соединены с i-и входом второй группы управляющих входов блока, выходы элементов И - с соответствующими входами N x M групп элементов ИЛИ, выходы которых соединены соответственно с выходами N групп выходов блока. 3. Автомат по п.1, отличающийся тем, что блок выбора состояний содержит N узлов сравнения, N - 1 элементов И, причем k входов j первой группы информационных входов соединения с входами первых групп входов j-х узлов сравнения, одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими k входами второй группы информационных входов блока, выход первого узла сравнения соединен с первым выходом блока и с первыми инверсными входами элементов И, выходы i-х узлов сравнения соединены с прямыми входами соответствующих (i - 1)-х элементов И и с i-ми инверсными входами i-х элементов И, выходы которых соединены с (i + 1)-ми выходами блока. 4. Автомат по п.1, отличающийся тем, что третий блок памяти содержит N триггеров и N элементов ИЛИ, причем его входы соединены с единичными входами соответствующих триггеров, нулевые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов ИЛИ, а единичные выходы соединены с выходами блока и соответствующими входами соответствующих элементов ИЛИ, причем единичный выход i-го триггера соединен с i-м выходом блока и с соответствующими входами (1 - (i - 1) - (i + 1) - N) элементов ИЛИ. 5. Автомат по п.1, отличающийся тем, что блок выбора выходного сигнала содержит P узлов сравнения и P - 1 элементов И, причем k входов p первых групп информационных входов соединены с входами первых групп входов p-х узлов сравнения, одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими k входами второй группы информационных входов блока, выход первого узла сравнения соединен с первым выходом блока и с первыми инверсными входами элементов И, выходы p-х узлов сравнения соединены с прямыми входами соответствующих (p - 1)-х элементов И и с p-ми инверсными входами p-х элементов И, выходы которых соединены с (p + 1)-ми выходами блока. 6. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок генерации случайного кода содержит первый и группу вторых элементов И, кодопреобразователь, причем тактовый вход соединен с инверсным входом первого элемента И и с первыми входами группы вторых элементов И, выходы которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя, выходы которого соединены с выходами блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов соединен с прямым входом первого элемента И, выход которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига, разрядные выходы которого соединены с вторыми входами соответствующих вторых элементов И группы. 7. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок определения максимального кода содержит L регистров, D дешифраторов, D - 1 узлов анализа, L групп по D элементов И и группу из L элементов ИЛИ, причем l-я группа входов соединены с входами записи l-х регистров, прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов d-х дешифраторов и с первыми входами d-х элементов И l-й группы, первые инверсные выходы l-х регистров соединены с первыми входами второй группы входов l-х дешифраторов, остальные инверсные выходы l-х регистров соединены с входами второй группы входов d-х дешифраторов,

Изобретение относится к информационно-измерительной технике и предназначено для одновременного получения пары вероятностных характеристик, представляющих двумерную гистограмму длительности превышения выбросами и провалами различной длительности различных уровней анализа

Изобретение относится к информационно-измерительной и вычислительной технике, предназначено для получения двумерной гистограммы уровня и производной напряжения и может быть использовано в электроэнергетике для оценки изменчивости напряжения в промышленных электрических сетях, а также в других областях техники, например, для изучения и оценки поведения различных качающихся объектов: палубы судна, платформы танка во время движения и др

Свойства случайных сигналов оценивают с помощью статистических (вероятностных) характеристик. Они представляют собой неслучайные функции и (или) числа, зная которые, можно судить о закономерностях, которые присущи случайным сигналам, но проявляются только при их многократных наблюдениях.

7.4.1. Характеристики случайных сигналов, не изменяющихся во времени

Основными статистическими характеристиками сигнала, представленного случайной величиной (7.2), являются: функция распределения
, плотность распределения вероятностей
(ПРВ), математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение (СКО)и доверительный интервал. Рассмотрим эти характеристики.

, (7.64)

где
- символ вероятности события.

. (7.65)

Размерность ПРВ
обратна размерности величины.

, (7.66)

Результат вычислений по этой формуле отличается от среднего значения случайной величины и совпадает с ним только в случае симметричных законов распределения (равномерного, нормального и других).

Величина называется центрированной случайной величиной. Математическое ожидание такой величины равно нулю.

4. Дисперсия случайной величины определяет средневзвешенное значение квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания. Дисперсия вычисляется по формуле

(7.67)

и имеет размерность, совпадающую с размерностью квадрата величины

Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле

и, в отличие от дисперсии , имеет размерность, совпадающую с размерностью измеряемой физической величины. Поэтому СКО оказывается более удобным показателем степени разброса возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

В соответствии с правилом «трех сигм», практически все значения случайной величины, обладающей нормальным законом распределения, попадают внутрь интервала
, примыкающего к математическому ожиданию этой величины.

6. Доверительным интервалом называется диапазон возможных значений случайной величины, в котором эта величина находится с заранее заданнойдоверительной вероятностью . Этот диапазон можно записать в виде
, или в виде

т.е. границы доверительного интервала расположены симметрично относительно математического ожидания сигнала , а площадь криволинейной трапеции с основанием
равна доверительной вероятности(рис. 7.7). С ростомдоверительный интервалтакже увеличивается.

Половину доверительного интервала можно определить, решая уравнение

. (7.70)

В практике инженерных расчетов наиболее широкое применение среди перечисленных статистических характеристик случайного сигнала получила ПРВ
. Зная ПРВ, можно определить все другие статистические характеристики сигнала. Поэтому функция
являетсяполной статистической характеристикой случайного сигнала.

Укажем на основные свойства ПРВ:

2.
и
, т.е., зная ПРВ
, можно определить функцию распределения случайной величины
и, наоборот, зная функцию распределения, можно определить ПРВ;

, (7.71)

Отсюда следует условие нормировки ПРВ

. (7.72)

так как вероятность события
равна единице. Если все возможные значения измеряемой случайной величины занимают интервал
, то условие нормировки ПРВ имеет вид

, (7.73)

В любом случае, площадь криволинейной трапеции, образованной графиком ПРВ, равна единице. Это условие можно использовать для определения аналитического вида (формулы) ПРВ
, если известны только форма графика или только вид этой функции (см. Приложение 5, задача 7.6) .

7.4.2. Характеристики системы случайных сигналов

Процесс измерения характеризуется наличием множества случайных величин и событий, участвующих в формировании результата измерения. Помимо самой измеряемой величины, сюда входят неинформативные параметры объекта контроля, параметры средства измерений, параметры окружающей среды и даже состояние потребителя измерительной информации. Их совокупное влияние на результат измерения выражается в том, что этот результат, полученный вновь при (казалось бы) неизменных условиях измерений, отличается от прежнего результата. Проводя повторные измерения и накапливая данные (статистику), можно, во - первых, составить представление о степени разброса результатов измерений и, во - вторых, попытаться выяснить влияние каждого фактора на погрешность результата измерений.

Если рассматриваются несколько (две и более) случайных величин , то они образуютсистему случайных величин . Такая система кроме перечисленных выше характеристик для каждой случайной величины в отдельности имеет дополнительные характеристики , позволяющие оценить уровень статистических связей между всеми случайными величинами, образующими систему. Такими характеристиками являются корреляционные моменты (ковариации) для каждой пары случайных величин, . Они вычисляются по формуле

, (7.74)

где
-двумерная ПРВ системы двух случайных величин и(с математическими ожиданиямиисоответственно), характеризующаясовместное распределение этих величин.

При отсутствии статистической связи между величинами исоответствующий корреляционный момент равен нулю (т.е.
). Такие случайные величины называютсястатистически независимыми .

При выполнении математических операций со случайными величинами, имеющими известные статистические характеристики, важно уметь определять статистические характеристики результатов этих операций. Ниже такие характеристики приводятся для простейших математических операций:

Если величины статистически независимые, то . т.е. дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

В таблице 7.2. приведены формулы для определения характеристик суммы двух случайных величин. В этом случае ,
, а дисперсияи СКОрезультата суммирования существенно зависят от величины относительного коэффициента корреляции суммируемых величин
, где
.

Таблица 7.2.

Статистические характеристики суммы двух случайных величин

Относительный коэффициент корреляции	Дисперсия	СКО

Равенство
соответствует случаю, когда изменение величинывсегда влечет за собой изменение величиныи всегда в ту же сторону, что и, т.е.
. Если знаки изменений этих величин всегда противоположны друг другу, то
. Наконец, если величиныиимеют конечные дисперсии и статистически не зависят друг от друга, то
. Обратное утверждение справедливо только для нормально распределенных случайных величин .

Если величины статистически независимые, то

, .

Аналогично, если
- известная функция двух непрерывных случайных величин , совместная (двумерная) ПРВ которых
известна, то математическое ожиданиеи дисперсиютакой случайной величины можно определить по формулам

, (7.80)

Все предыдущие формулы для вычисления результатов математических операций со случайными величинами можно получить из этих общих формул.

7.4.3. Типовые распределения случайных сигналов

Рассмотрим статистические характеристики непрерывных случайных величин, имеющих типовые распределения.

7.4.3.1. Равномерное распределение .

В случае равномерного распределения случайная величина (7.2) с одинаковой плотностью вероятности попадает в каждую точку ограниченного интервала . ПРВ
и функция распределения
такой случайной величины имеют вид (рис. 7.8)

(7.81)

Другие (частные) статистические характеристики такой случайной величины можно вычислить по формулам

,
,
,
. (7.82)

7.4.3.2. Треугольное распределение (распределение Симпсона)

В этом случае график ПРВ имеет форму треугольника с вершиной в точке
, а график интегрального закона распределения представляет собой плавное сопряжение двух парабол в точке
, где,
,
(рис. 7.9).

(7.83)

Математическое ожидание и дисперсию такой случайной величины можно вычислить по формулам

,
. (7.84)

Если
, то распределение Симпсона становитсясимметричным . В этом случае

,
,
,
. (7.85)

7.4.3.3. Нормальное распределение (распределение Гаусса)

Нормальное распределение относится к одному из наиболее часто встречающихся распределений случайных величин. Отчасти это связано с тем, что распределение суммы большого числа независимых случайных величин, обладающих различными законами распределений, часто встречающееся на практике, приближается к нормальному распределению. В этом случае ПРВ и функция распределения имеют вид

,
. (7.86)

СКО и математическое ожидание такой величины совпадают с параметрами
распределения, т.е.
,.

Доверительный интервал не выражается через элементарные функции, но всегда может быть найден из уравнения (7.70). Результат решения этого уравнения для заданного значения доверительной вероятностиможно записать в виде
, где
- квантиль, значение которого зависит от уровня доверительной вероятности.

Существуют табличные значения функции
. Приведем некоторые из них:

,
,
,
,
........

Отсюда видно, что с довольно высокой вероятностью (
) практически все значения случайной величины, обладающей нормальным распределением, попадают в интервал
, имеющий ширину
. Это свойство положено в основу правила «трех сигм».

На рис. 7.10 показаны графики ПРВ и интегрального закона нормального распределения для двух различных значений СКО (
) и одинакового математического ожидания.

Видно, что график ПРВ представляет собой одногорбую «резонансную» кривую с максимумом в точке
, расположенную симметрично относительно математического ожидания. Эта кривая тем «острее», чем меньше СКО. Соответственно, тем меньше разброс возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Однако во всех случаях площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком ПРВ, равна единице (см. (7.72)).

В теории вероятностей кроме рассмотренных выше характеристик применяют еще и другие характеристики случайной величины: характеристическую функцию, эксцесс, контрэксцесс, квантильные оценки и пр. Однако, рассмотренных характеристик вполне достаточно для решения большинства практических задач измерительной техники. Покажем пример решения такой задачи.

Пример 7.4.: Требуется определить параметр А (координату вершины) плотности распределения вероятностей случайного измерительного сигнала, график которой показан на рис. 7.11 (предполагается, что известна только форма этого графика).

Требуется также определить вероятность того, что величина (модуль) сигнала будет больше, чем его СКО , т.е. требуется определить вероятность события
.

Решение: Значение параметра А определим из условия нормировки ПРВ (7.73), которое в данном случае имеет вид

Здесь первое слагаемое соответствует площади прямоугольника, лежащего на рис. 7.11 под графиком ПРВ левее пунктирной линии
, второе - площади прямоугольного треугольника, лежащегоправее этой линии. Из полученного уравнения находим
. С учетом этого результата, плотность распределения вероятностей можно записать в виде

Теперь можно вычислить математическое ожидание , дисперсиюи СКОсигнала. По формулам (7.66), (7.67) и (7.68) соответственно получаем:На рис. 7.11 штрихпунктирными линиями показаны границы интервала
.

В соответствии с условием нормировки (7.71), искомая вероятность равна сумме площадей под графиком ПРВ, расположенных левее точки
(в данном примере эта площадь равна нулю) и правее точки
, т.е.

7.4.4. Характеристики случайных сигналов, изменяющихся во времени

Случайный сигнал, изменяющийся во времени в общем случае содержит детерминированную (систематическую) и центрированную случайную (флуктуационную) составляющие, т.е.

. (7.87)

На рис. 7.12 показан график одной из ряда возможных реализаций такого сигнала. Пунктиром показана его детерминированная составляющая
, вблизи которой группируются и вокруг которой колеблются все другие реализации сигнала.

Полное представление о характеристиках такого сигнала дает генеральная (полная) совокупность всех его реализаций. На практике она всегда конечна. Поэтому характеристики случайного сигнала, найденные опытным путем, следует считать оценками его действительных характеристик.

В каждый момент времени (т.е. в каждом сечении сигнала) значения случайной функции времени (7.87) представляют собой случайную величину
с соответствующими статистическими характеристиками, рассмотренными выше. В частности, детерминированная составляющая случайного сигнала в каждый момент времени совпадает сматематическим ожиданием соответствующей случайной величины
, т.е.

, (7.88)

где
- одномерная ПРВ случайного процесса (7.87), которая, в отличие от рассмотренной выше ПРВ случайной величины (7.65), зависит не только от, но еще и от времени.

Степень разброса реализаций случайного сигнала относительно его систематической составляющей (7.88) характеризует максимальное значение модуля флуктуационной составляющей сигнала и оценивается по величине СКО этой составляющей, которое в общем случае также зависит от времени

. (7.89)

где
- дисперсия случайного сигнала, вычисляемая по формуле

. (7.90)

Для каждого момента времени можно определить доверительный интервал
(см. (7.70)), а затем построитьдоверительную область , т.е. такую область, в которую реализации случайного сигнала
попадают с заранее заданной доверительной вероятностью(рис. 7.13).

Трех рассмотренных характеристик (
и
) достаточно для того, чтобы составить общее представление о свойствах случайного измерительного сигнала (7.87). Однако, их недостаточно, чтобы судить о внутреннем составе (спектре) такого сигнала.

На рис. 7.14, в частности, показаны графики реализаций двух различных случайных сигналов с одинаковыми математическим ожиданием
и СКО
. Отличие этих сигналов выражается в различном спектральном (частотном) составе их реализаций, т.е. в разной степени статистической связи между значениями случайного сигнала в два момента времени и
, отстоящих друг от друга на величину. Для сигнала, показанного на рис. 7.16,а эта связь более сильная, чем для сигнала на рис. 7.14, б .

В теории случайных процессов подобная статистическая связь оценивается с помощью автокорреляционной функции случайного сигнала (АКФ), которая вычисляется по формуле

, (7.91)

где
-двумерная ПРВ сигнала.

Различают стационарные и нестационарные случайные сигналы. Если сигнал (7.87) стационарный, то его математическое ожидание (7.88) и дисперсия (7.90) не зависят от времени, а его АКФ (7.91) зависит не от двух аргументов и, а только от одного аргумента - величины временного промежутка
. Для такого сигнала

,
,
, где
. (7.92)

Другими словами, стационарный случайный сигнал является однородным по времени , т.е. его статистические характеристики не изменяются при изменении точки отсчета времени.

Если, помимо стационарности, случайный сигнал является еще и эргодическим , то
, а его автокорреляционную функцию можно вычислить по формуле

, (7.93)

не требующей знания двумерной ПРВ
так как в этой формуле в качествеможно использоватьлюбую реализацию сигнала. Дисперсию такого (стационарного и эргодического) сигнала можно вычислить по формуле

, (7.94)

Достаточным условием эргодичности случайного сигнала является стремление к нулю его АКФ
при неограниченном росте временного сдвига.

АКФ случайного сигнала часто нормируется к дисперсии. В этом случае безразмерная нормированная АКФ вычисляется по формуле

. (7.95)

На рис. 7.15 показан типичный график такой АКФ.

Зная эту функцию, можно определить интервал корреляции , т.е. время, по истечении которого значения случайного сигнала можно считатьстатистически не зависящими друг от друга

. (7.96)

Из этой формулы следует, что площадь под графиком нормированной АКФ совпадает с площадью прямоугольника единичной высоты, имеющего в основании удвоенный интервал корреляции
(см. рис. 7.15).

Поясним физический смысл интервала корреляции . Если известна информация о поведении центрированного случайного сигнала «в прошлом», то возможен его вероятностный прогноз на время порядка интервала корреляции . Однако, прогноз случайного сигнала на время, превышающее интервал корреляции, окажется недостоверным, так как мгновенные значения сигнала, столь «далеко» отстоящие друг от друга во времени, являются практически некоррелированными (т.е. статистически не зависящими друг от друга).

В рамках спектрально - корреляционной теории случайных процессов для описания свойств стационарного случайного сигнала достаточно знать только его АКФ
, или толькоэнергетический спектр сигнала
. Эти две функции связаны друг с другом формулами Винера – Хинчина

, (7.97)

, (7.98)

т.е. каждой функции частоты
соответствует вполне определенная функция временного сдвига
и наоборот, каждой АКФ соответствует вполне определенная спектральная плотность мощности стационарного случайного сигнала. Поэтому, зная энергетический спектр флуктуационной составляющей
случайного сигнала (7.87)
, можно определить АКФ этой составляющей
и наоборот. Это подтверждает то, что частотные и корреляционные характеристики стационарного случайного сигнала тесно связаны друг с другом.

Свойства АКФ случайного сигнала
аналогичны свойствам АКФ детерминированного сигнала
.

Автокорреляционная функция
характеризуетстатистическую связь между значениями стационарного случайного сигнала в моменты времени, отстоящие друг от друга по оси времени на величину . Чем меньше эта связь, тем меньше соответствующее значение АКФ. Энергетический спектр
характеризует распределение по оси частот энергий гармонических составляющих случайного сигнала.

Зная энергетический спектр
, или АКФ
флуктуационной составляющей сигнала (7.1)
, можно вычислить её дисперсиюи эффективную ширину спектра (полосу частот)по формулам

, (7.99)

, (7.100)

где
- ордината точки максимума на графике функции
.

Эффективная ширина спектра случайного спектра случайного сигнала аналогична активной ширине спектра
детерминированного сигнала, то есть, как и последняя, определяет такой диапазон частот, в пределах которого сосредоточена подавляющая часть средней мощности сигнала (см.(7.55)). Поэтому по аналогии с (7.55) ее можно определять из соотношения

. (7.101)

где - постоянный коэффициент, определяющий долю мощности случайного сигнала, приходящуюся на полосу частот
(например, = 0,95).

На рис. 7.16 дана графическая иллюстрация формул (7.100) и (7.101). В первом случае полоса частот совпадает с основанием прямоугольника, имеющего высоту
и площадь
(рис. 7.19,а ), во втором – с основанием криволинейной трапеции, имеющей площадь
(рис. 7.16,б ). Полоса частот узкополосного случайного процесса располагается в области
, где- средняя частота спектра (рис. 7.16,в ), и вычисляется из соотношения

Эффективную ширину спектра случайного сигнала можно определить множеством других способов . В любом случае величины идолжны быть связаны соотношением, подобным соотношению
, имеющему место для детерминированных сигналов (см. раздел 7.3.3).

а б в

В таблице 7.3 приведены спектрально-корреляционные характеристики для трех стационарных случайных сигналов.

В первом пункте этой таблицы приведены характеристики так называемого белого шума - специфического случайного сигнала, значения которого, расположенные сколь угодно близко друг к другу, - независимые случайные величины. АКФ белого шума имеет форму  - функции, а его энергетический спектр содержит гармонические составляющие любых (в том числе сколь угодно высоких) частот. Дисперсия белого шума - бесконечно большое число, т.е. мгновенные значения такого сигнала могут быть сколь угодно большими, а его интервал корреляции равен нулю.

Таблица 7.3.

Характеристики стационарных случайных сигналов

Автокорреляционная	Интервал корреляции	Энергетический спектр

Во втором пункте таблицы указаны характеристики низкочастотного шума, а в третьем пункте – узкополосного шума. Если
, то эти характеристики этих шумов близки друг к другу.

Случайный сигнал называется узкополосным , если частота значительно меньше средней частоты спектра. Узкополосный случайный сигнал можно записать в виде (см. (7.12)), где функции
и
изменяются значительно медленнее, чем функция
.

Свойства спектрально - корреляционных характеристик стационарного случайного сигнала аналогичны свойствам амплитудного спектра и АКФ детерминированного сигнала. В частности,
и
- четные функции,
и т. д. Есть и отличия. Отличие корреляционных функций заключается в том, что АКФ детерминированного сигнала
характеризует связь сигнала
и его копии
, а АКФ случайного сигнала
- связь значений сигнала
и
в разные моменты времени.

Различие между функциями
и
заключается в том, что функция
представляет собой не точный частотный образ случайного сигнала
, а усредненную характеристику частотных свойств целого ансамбля различающихся между собой реализаций этого сигнала. Этот факт, а также отсутствие в энергетическом спектре
информации о фазах гармонических составляющих случайного сигнала не позволяет восстанавливать по нему форму этого сигнала.

Из формул (7.97) и (7.98) следует, что функции
и
связаны друг с другом преобразованиями Фурье, т.е. (см. (7.46))

и
.

Поэтому, чем шире спектр случайного сигнала (чем больше ), тем уже его АКФ и меньше интервал корреляции.

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ ИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра метрологии и стандартизации

РЕФЕРАТ

На тему:

« Измерение характеристик случайных сигналов »

МИНСК, 2008

Статистические измерения – это методы и средства измерения параметров и характеристик случайных сигналов. Они базируются на общих принципах измерений параметров сигналов, но имеют свою специфику и особенности, вытекающие из теории случайных процессов.

Вероятностные характеристики случайных сигналов

Случайным называется сигнал, мгновенные значения которого изменяются во времени случайным образом. Он описывается случайной функцией времени Х(t). Эту функцию можно рассматривать как бесконечную совокупность функций x i (t), каждая из которых представляет собой одну из возможных реализаций X(t). Графически это можно представить следующим образом (рисунок 1):

Полное описание случайных сигналов может быть произведено с помощью системы вероятностных характеристик. Любая из этих характеристик может быть определена либо усреднением по совокупности реализации x i (t), либо усреднением по времени одной бесконечно длинной реализации.

Зависимость или независимость результатов таких усреднений определяет следующие фундаментальные свойства случайных сигналов – стационарность и эргодичность.

Стационарным называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от времени.

Эргодическим называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации.

Для стационарных эргодических сигналов усреднение любой вероятностной характеристики по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной теоретически бесконечно длинной реализации.

Для практических целей наиболее важными являются следующие вероятностные характеристики стационарных эргодических сигналов, имеющих длительность реализации Т:

Среднее значение (математическое ожидание). Оно характеризует постоянную составляющую сигнала

; (1)

Средняя мощность. Она характеризует средний уровень сигнала

; (2)

Дисперсия, характеризующая среднюю мощность переменной составляющей сигнала:

; (3)

Среднеквадратическое отклонение (СКО)

; (4)

Функция распределения, которая определяется как интегральная вероятность того, что значение xi(tj) в j-й момент времени будут ниже некоторых значений X:

. (5)

Для заданных стационарных эргодичных сигналов F x характеризуется относительным временем пребывания реализации ниже уровня Х (τ i –, i –й интервал пребывания, n – количество интервалов, рисунок 2)

Одномерная плотность вероятности, называемая дифференциальным законом распределения:

, (6) - расстояние между соседними уровнями X(t), называемое дифференциальным коридором; - i – й интервал пребывания реализации в пределах (см. рисунок 1.11).

Корреляционная функция. Она характеризует стохастическую (случайную) связь между двумя мгновенными значениями случайного сигнала, разделенного заданным интервалом времени τ

; (7)

Взаимная корреляционная функция. Она характеризует стохастическую связь мгновенными значениями случайных сигналов x(t) и y(t), разделенными интервалом времени τ

. (8)

Из выражений (1)-(8) видно, что все вероятностные характеристики представляют собой неслучайные числа или функции и определяется по одной реализации бесконечной длительности. Практически же длительность Т, называемая продолжительностью анализа, всегда ограничена, поэтому на практике мы можем определить не сами характеристики, а только их оценки. Эти оценки, полученные экспериментальным путем, называются статическими характеристиками. А раз оценка, значит приближение, которое характеризуется погрешностями, называемыми статистическими погрешностями.

Измерение среднего значения средней мощности и дисперсии

Согласно формуле (1) измерение m x сводится к интегрированию случайного сигнала за время Т. Интегрирование можно выполнить с помощью анало-

говых или цифровыхинтегрирующих устройств, применяемых в вольтметрах.

При практическом выборе времени интегрирования Т надо минимизировать статистические погрешности. Это условие соблюдается при Т

(τ м.к. – максимальный интервал корреляции, за пределами которого выборки сигнала можно считать практически некоррелированными).

Измерение P x характерно тем, что согласно формуле (2) усредняется квадрат сигнала, поэтому измеритель P x содержит в своем составе устройство с квадратичной характеристикой. Задача измерения P x решается с помощью вольтметра среднеквадратичного значения, имеющего открытый вход. Показаниятакоговольтметра равно

.Квольтметрам,измеряющимP x ,предъявляются повышенные требования в отношении широкополосности,протяженности квадратичногоучасткахарактеристикидетектированияивремениусреднения Т.

Для измерения D x тоже может быть использован вольтметр среднеквадратичного значения, только в соответствии с формулой (3) он должен иметь закрытый вход. Показания такого вольтметра согласно (4) будут соответствовать значениям σ х.

Анализ распределения вероятностей

Метод измерения по относительному времени пребывания

При измерении этим методом удобнее измерять не значение τ i , фигурирующее в формуле (7), а значение τ i ’ , характеризующее время пребывания функции х(t) выше уровня х, поэтому при экспериментальном анализе определяется функция

, (9)

Для определения

в соответствии с формулой (7) необходимо образовать дифференциальный коридор ∆х, как показано на рисунке 3, и измерить кроме значений τ i ’еще и τ i ’’, характеризующее время пребывания реализации х(t) выше уровня х+∆х, причем

∆t¢ i =∆t 1i +∆t 2i = τ¢ i – τ² i . (10)

Анализаторы, реализующие данный метод, могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. Структурная схема аналогового анализатора предоставлена на рисунке 3.

С помощью ВУ обеспечивается уровень сигнала, необходимый для нормальной работы других функциональных узлов измерителя. Компараторы К1 и К2 выполняют функции амплитудных селекторов и имеют уровни срабатывания х и х+∆х соответственно. Эти уровни задаются регулятором уровня (РУ) и могут изменяться при одновременном обеспечении постоянства ширины дифференциального коридора ∆х. Таким образом сигналы на выходе К1 и К2 имеют вид импульсов U1 и U2 (рисунок 3), длительности которых соответственно равны τ i ’ и τ i ’’ . Формирующие устройства ФУ1 и ФУ2 стандартизируют эти импульсы по форме и амплитуде. Напряжения U1 и U2 позволяют измерить

и .

При измерении

осуществляется усреднение или интегрирование напряжения U1 (переключатель П в положении «1»), а при измерении с помощью схемы вычитания образуется разностное напряжение U3, которое тоже усредняется. Вид индикаторного устройства (ИУ) определяется назначением анализатора. Например, в панорамных анализаторах управление уровнями срабатывания компараторов К1 и К2 осуществляется синхронно и автоматически с разверткой осциллографа, применяемого в качестве ИУ. Такое ИУ позволяет регистрировать графики функций и .

Измерение корреляционных функций

Метод дискретных выборок

Использование методов нечеткой логики для определения классификационных характеристик случайных процессов

1 2 А.М. Прохоренков, Н.М. Качала

1 Политехнический факультет, кафедра автоматики и вычислительной техники

Экономический факультет, кафедра информационных систем

Аннотация. В работе рассматриваются вопросы необходимости классификации случайных процессов, имеющих место в системах управления технологическими процессами, проводится анализ информативных признаков и существующих подходов к классификации процессов. Предложен подход, при котором классификационными признаками являются класс процесса (стационарный, нестационарный), вид процесса (аддитивный, мультипликативный, аддитивно-мультипликативный) и тип детерминированной составляющей. Предложен алгоритм классификации случайных процессов по одной реализации, основанный на использовании непараметрических критериев, показателя Херста, байесовской процедуре классификации и нечеткой логике.

Abstract. In the paper necessity of random processes" classification in industrial control systems have been considered. Informative signs and existent methods for the classification have been analyzed. The new approach has been suggested. According to it the process type (stationary or non-stationary), process kind (additive, multiplicative or additive-multiplicative) and deterministic constituent"s kind are classification signs. A realization-based algorithm for the random processes" classification has been proposed. It implies application of non-parametric criteria, Hurst items, Bayesian classifying procedure and fuzzy logic.

1. Введение

В настоящее время одним из основных направлений совершенствования систем автоматического управления (САУ) является повышение точности управления и стабилизации технологических параметров в достаточно узких пределах.

Немаловажная роль в решении задачи повышения точности управления отводится измерительной подсистеме, входящей в состав САУ. Случайный характер возмущающих воздействий и управляемых величин предполагает применение процедуры статистической обработки результатов измерений, что обуславливает наличие таких составляющих погрешности, как статистическая погрешность и погрешность, вызванная неадекватностью алгоритма обработки реальному случайному процессу. Причиной последнего вида погрешности является ошибка классификации наблюдаемого процесса. Например, классифицируя нестационарный процесс как стационарный, можно увеличить методическую погрешность при оценке математического ожидания за счет увеличения интервала сглаживания. В свою очередь, усложнение алгоритма измерений с целью уменьшения методической погрешности приводит, как правило, к росту инструментальной погрешности. Установление априори класса процесса во многом предопределяет алгоритм обработки результатов измерений и аппаратные средства.

В САУ необходимость классификации случайных процессов обусловлена также требованиями обоснованного перехода от анализа ансамбля реализаций к анализу одной реализации. Кроме того, знание класса процесса нужно для описания его динамики, прогнозирования его будущих значений и выбора алгоритмов управления.

2. Анализ информативных признаков и подходов к классификации случайных процессов

Распространенный подход при классификации объектов любой природы, в том числе и случайных процессов, состоит в выделении информативных признаков. Проведенный анализ показал, что информативные признаки, используемые при классификации процессов, отличаются разнообразием и определяются поставленной авторами целью классификации.

Все наблюдаемые процессы X(t), которые характеризуют физические явления, в самом общем виде можно классифицировать как детерминированные и случайные.

Детерминированный процесс определяется одной единственной реализацией, описываемой заданной функцией времени. Вследствие неизбежного влияния разнообразных внешних и внутренних факторов по отношению к системе управления детерминированный процесс является абстракцией. В связи с этим в практике исследования процессов рассматривают квазидетерминированный процесс,

реализации которого описываются функциями времени заданного вида аь...,ап), где аь...,ая -независящие от времени случайные параметры.

В отличие от детерминированного процесса, случайный процесс представляется в виде случайной функции Х(/,т), где t - время, те О, О - пространство элементарных событий. Функция Х(/,т) в любой момент времени может принимать различные значения с известным или неизвестным законом распределения.

Отнесение процесса к классу случайных может быть обусловлено либо его физической природой, либо условиями его изучения, приводящими к недостаточности априорных данных. Если в основу классификации положить причины возникновения случайности, то можно выделить несингулярные и сингулярные процессы. К первой группе относятся процессы, для которых невозможно проследить характер причинно-следственных связей, так как они являются результатом суперпозиции большого числа элементарных процессов. Для несингулярных процессов принципиально невозможно осуществлять прогнозирование мгновенных значений. Для процессов второй группы при наличии определенного объема данных прогнозирование их мгновенных значений становится достоверным. Сингулярные процессы могут быть как случайными, так и детерминированными. В системах управления технологическими объектами все процессы следует рассматривать как случайные, и для обработки результатов наблюдений в реальном масштабе времени причина случайности процесса не играет роли.

В теории случайных процессов наиболее общей классификацией, является классификация "по времени" и "по состоянию" (Вентцель, Овчаров, 2000; Коваленко и др., 1983; Левин, 1989). По этим признакам можно выделить четыре класса: 1) процессы с дискретными состояниями и дискретным временем; 2) процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем; 3) процессы с непрерывными состояниями и дискретным временем; 4) процессы с непрерывными состояниями и непрерывным временем.

Процессы, протекающие в системах автоматического управления, представляют собой случайные процессы с непрерывными состояниями и непрерывным временем. Использование цифровой измерительной техники приводит к необходимости рассмотрения процессов в дискретные моменты времени и отнесению их к первому или третьему классу.

Исчерпывающей характеристикой случайного процесса является многомерный закон распределения:

^п(хЬ X2, /2; ... ; х^ 4) = Р{Х(^)< XI,Х^)< хъ...,Х(4)< хп}.

На практике, как правило, рассматривают одномерный или двумерный законы распределения случайного процесса, поскольку они содержат достаточный объем информации о свойствах случайного процесса, а прирост количества информации при использовании вероятностных характеристик высшего порядка оказывается незначительным. Кроме того, определение многомерных вероятностных характеристик связано с большими трудностями аппаратной реализации алгоритмов их вычисления.

С учетом изменения вероятностных характеристик во времени случайные процессы подразделяются на стационарные (ССП) и нестационарные процессы (НСП). Вероятностные характеристики ССП одинаковы во всех сечениях. Условием стационарности в узком смысле является инвариантность п-мерной плотности вероятности относительно временного сдвига т. Условия стационарности в широком смысле ограничиваются требованиями независимости от времени математического ожидания М[Х(0] и дисперсии Б[Х(()] и зависимости корреляционной функции лишь от временного сдвига т, то есть:

М[Х(0\=сош1, £[Х(0\=сош1, Ях(Ь, t2)=Rx(т), т=^2 - 1.

На практике в большинстве случаев корреляционная функция является достаточно полной характеристикой ССП, поэтому обычно ограничиваются выявлением стационарности процесса в широком смысле.

Структуру случайного процесса можно установить по корреляционной функции или по известной плотности распределения.

В зависимости от типа законов распределения можно выделить нормальные, равномерные, релеевские, пуассоновские и другие случайные процессы. Отклонения от классической формы распределения говорит о нестационарности процесса. По одной реализации ограниченной длины трудно с достаточной точностью судить о законе распределения случайного процесса, и в большинстве прикладных случаев анализа исследователь не располагает информацией о виде функции распределения. Тогда тип процесса либо постулируется, либо функция распределения не учитывается при анализе.

Более полную информацию о динамических свойствах процесса можно получить по корреляционной функции. Типичной корреляционной функцией ССП является симметричная убывающая функция. Наличие колебательности корреляционной функции свидетельствует о периодичности случайного процесса. Если корреляционная функция апериодически затухающая, то

случайный процесс считается широкополосным. Многополосный случайный процесс характеризуется треугольной корреляционной функцией. Стационарные - в широком смысле - процессы имеют корреляционные функции, которые при неограниченном увеличении т стремятся к постоянной величине или являются периодическими функциями от т. Корреляционная функция постоянного сигнала Х(()=Л является также постоянной функцией Я(т)=А2.

Стационарные процессы, корреляционные функции которых включают экспоненту с отрицательным аргументом, являются эргодическими. Стремление корреляционной функции к некоторой постоянной величине, отличной от нуля, обычно является признаком неэргодичности процесса.

Определение статистических характеристик случайных процессов принципиально возможно двумя путями: определение по одной реализации и по ансамблю реализаций. Если вероятностные характеристики процесса, полученные усреднением по времени, равны аналогичным характеристикам, найденным усреднением по ансамблю, то случайный процесс является эргодическим. Процессы, не обладающие свойством эргодичности, можно обрабатывать только по ансамблю реализаций.

Знание априори об эргодичности процесса значительно упрощает алгоритмическое обеспечение информационно-измерительных и информационно-управляющих комплексов. В условиях реальных технологических процессов и систем управления проверить глобальную эргодичность процессов невозможно, и она принимается как гипотеза.

Для нестационарных процессов характерно изменение во времени их статистических характеристик, поэтому при выполнении классификации это можно учесть. С точки зрения такого подхода, обычно выделяют процессы, которые имеют переменное во времени среднее значение; переменное во времени среднее значение квадрата, переменные во времени среднее и среднее значение квадрата, переменную по времени частотную структуру (Бендат, Пирсол, 1989). Подобная классификация отражает изменение во времени оценок вероятностных характеристик.

Проведенный выше анализ показал, что не может существовать единой классификации процессов в силу независимости классификационных признаков и разнообразия целей классификаций. Можно выделить несколько подходов к классификации процессов. Значительная часть авторов стремится систематизировать информацию о случайных процессах, чтобы показать все их многообразие (Вентцель, Овчаров, 2000; Коваленко и др., 1983; Левин, 1989; Шахтарин, 2002). Наиболее общий подход к классификации как стационарных, так и нестационарных процессов связан с их непрерывным или дискретным представлением (Вентцель, Овчаров, 2000; Коваленко и др., 1983; Левин, 1989).

В прикладных случаях учитывается специфика задач, решению которых должна предшествовать классификация наблюдаемых процессов. Так, например, в (Цветков, 1973; 1984; 1986) проведена классификация процессов в метрологии по признакам стационарности и эргодичности с целью выявления причин и анализа их влияния на методическую погрешность измерений статистических характеристик случайных процессов. В радиотехнике широко используется классификация по спектральным свойствам сигналов (Левин, 1989). Для обоснования перехода от анализа ансамбля реализаций к анализу индивидуальных реализаций в (Бендат, Пирсол, 1989) предлагается выполнить классификацию по типам нестационарности и при этом рассматривается поведение во времени оценок статистических характеристик.

Таким образом, существующие в настоящее время подходы к классификации случайных процессов не позволяют разработать алгоритм их анализа с целью выявления характера нестационарности процесса, вида детерминированных составляющих и их характеристик, необходимых для решения задач оперативного контроля и управления технологическими процессами, по одной реализации. В этой связи актуальными являются решения, направленные на обобщение и совершенствование существующих подходов к классификации случайных процессов.

3. Классификация случайных процессов по одной реализации

Случайные процессы, протекающие в системах управления, можно представить как результат совместного действия детерминированного полезного сигнала и стационарной помехи. В общем случае влияние помехи на полезный сигнал может быть выражено оператором Х(()=У(ф((), £(/)), где ф(/) -полезный сигнал (сигналы), е(() - стационарная помеха. В зависимости от вида оператора V различают следующие модели сигналов (Харкевич, 1965):

аддитивная модель Х(0 = + е(0; (1)

мультипликативная модель Х(/) = ф2(/) е(/); (2)

аддитивно-мультипликативная модель Х(/) = щ(() + ф2(/) е(Г), (3)

где ф1(0, ф20) - детерминированные функции времени, е(1) - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием ше = 0 и постоянной дисперсией Д.

Примером аддитивного процесса может служить выходной сигнал измерительного прибора, когда полезный сигнал суммируется с внутренним шумом прибора. Изменение жесткости мембраны датчика манометра, изменение коэффициента усиления усилителя, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре и другие являются причинами мультипликативной погрешности измерительных систем, которая описывается мультипликативной моделью. Во многих случаях нестационарный процесс погрешностей можно описать в виде аддитивно-мультипликативной модели.

В инженерной практике обычно рассматриваются стационарные в широком смысле процессы, при этом оценивается во времени поведение математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции. Поэтому и при классификации нестационарных процессов следует исходить из анализа этих же характеристик.

С учетом принятых допущений математическое ожидание тХ, дисперсия БХ и корреляционная функция RX случайных процессов, представленных моделями (1-3), имеют следующий вид:

аддитивная

мультипликативная

аддитивно-мультипликативная

тХ(0 = ф:(0; Ду(0 = Д;

Rx(tl, /2) = Rs(th /2);

тХ(() = 0; Ду(0 = ^(ОД; Rx(tl, /2) = ^(М^^ША, /2); тХ(Р) = ф1(/); ДКО = Ф22(№; Rx(tl, /2) = Ф2(ЬШ/2ШЬ, /2).

Из приведенных соотношений следует, что математическое ожидание для аддитивной и аддитивно-мультипликативной моделей зависит от детерминированной составляющей ф1(/). Дисперсия и корреляционная функция аддитивной модели полностью характеризуются свойствами стационарной помехи. А для мультипликативной и аддитивно-мультипликативной моделей эти вероятностные характеристики определяются также и детерминированной составляющей ф2(/).

Выражения (4) и (6) показывают, что для процессов, представленных аддитивной и аддитивно-мультипликативной моделями, математическое ожидание можно оценить по одной реализации с помощью той или иной операции, эквивалентной фильтрации низких частот.

Если дисперсия помехи е(Г) постоянная, то определить средний квадрат мультипликативного и аддитивно-мультипликативного процессов (и тем самым получить оценку дисперсии) также можно по одной реализации (Бендат, Пирсол, 1989).

Таким образом, для процессов, представленных моделями (1-3), нет необходимости проверять эргодические свойства нестационарного случайного процесса.

Точность оценки статистических характеристик зависит от типа и параметров детерминированных процессов ф1(/) и ф2(/) (РгокИогвпкоу, 2002), поэтому классификация процессов по виду нестационарности должна быть дополнена классификацией по виду детерминированных процессов.

Классификацию следует рассматривать как необходимый предварительный этап исследования случайных процессов с целью выявления их свойств до проведения основной статистической обработки, поэтому в некотором смысле классификация должна отражать алгоритм анализа наблюдаемого процесса. С учетом сказанного была разработана классификация случайных процессов при наличии одной реализации исследуемого процесса (рис. 1). В качестве классификационных признаков были выбраны класс процесса, вид нестационарности: нестационарность по математическому ожиданию (МО), нестационарность по дисперсии, нестационарность по корреляционной функции (КФ), а также законы изменения математического ожидания и дисперсии. В предлагаемой классификации в качестве детерминированных составляющих рассматриваются наиболее часто встречающиеся в инженерной практике переходные процессы: линейный, экспоненциальный, периодический, периодический затухающий.

Реализация случайного процесса

Стационарный по МО

Н естационарный по МО

СП по дисперсии

НСП по КФ

НСП по дисперсии

СП по КФ НСП по КФ

Линейный

НСП по дисперсии

СП по КФ НСП по КФ

СП по дисперсии

НСП По КФ

Экспоненциальный

Периодический

Периодический затухающий

Рис. 1. Классификация случайных процессов, представленных одной реализацией

4. Постановка задачи классификации случайных процессов

В общем случае под классификацией понимается разделение рассматриваемой совокупности объектов или явлений на однородные, в определенном смысле, группы, либо отнесение каждого из заданного множества объектов к одному из заранее известных классов. Во втором случае имеем задачу классификации при наличии обучающих выборок ("классификация с обучением"). В классическом виде решение данной задачи заключается в выполнении отображения вида:

т.е. отнесение объекта, заданного вектором информативных признаков Я = {гь г2, ..., гп}, к одному из заранее определенных классов {й?ь а2, ..., аШ}.

Процессы, представленные моделями вида (1-3), относятся к классу нестационарных случайных процессов. Для выявления нестационарных свойств предлагается использовать непараметрические критерии (Кендалл, Стьюарт, 1976), показатель Херста (Федер, 1991) и коррелограммы, по результатам применения которых будет формироваться вектор информативных признаков Я.

Значительное большинство непараметрических критериев реагируют на изменение оценки математического ожидания. Таким образом, непараметрические критерии без предварительной обработки наблюдаемого ряда позволяют выделить два класса процессов "стационарные по математическому ожиданию" и "нестационарные по математическому ожиданию".

По значению показателя Херста можно судить как о стационарности процесса по математическому ожиданию, так и о виде детерминированной составляющей. Это позволяет априорно рассматривать три класса процессов: стационарные по математическому ожиданию; нестационарные по математическому ожиданию, изменяющемуся по монотонному закону; нестационарные по математическому ожиданию, изменяющемуся по периодическому закону.

Как было отмечено в разделе 2, корреляционная функция несет информацию о динамических свойствах исследуемого процесса. Выход коррелограммы за 95 % доверительный интервал позволяет в определенной мере судить о том, насколько изучаемый процесс отличается от белого шума.

Невозможность применения процедуры классификации для одновременного выделения классов процессов нестационарных по математическому ожиданию и дисперсии приводит к необходимости двукратного применения процедуры классификации.

Вторая проблема заключается в том, что информативные признаки заданы на разных шкалах. Результат применения отдельно каждого непараметрического критерия измеряется в дихотомической шкале, и признак может принимать два значения "случайный процесс не содержит детерминированную составляющую" - "процесс содержит детерминированную составляющую", или "0" и "1". А показатель Херста измеряется в количественной шкале и принимает значения в диапазоне от нуля до единицы.

Тесты на случайность обладают различной эффективностью при различных видах детерминированных составляющих нестационарных случайных процессов, поэтому в условиях ограниченной априорной информации о свойствах исследуемого процесса решение о классе процесса следует принимать по результатам применения совокупности критериев. В связи с этим предлагается получить некий обобщенный классификационный признак. В основу классификации по непараметрическим критериям предлагается положить байесовскую процедуру для бинарных признаков (Афифи, Эйзен, 1982). Полученные таким образом оценки далее рассматриваются как обобщенный результат применения непараметрических критериев, а апостериорная вероятность - как классификационный признак. При этом шкала измерений становится такая же, что и для показателя Херста.

Третья проблема связана с зависимостью значений выделенных классификационных признаков от длины реализации и параметров исследуемого процесса, которые на этапе классификации процесса неизвестны. Поэтому следует искать ответ на вопрос: "В какой степени исследуемый процесс принадлежит тому или иному классу?". В силу такой постановки вопроса для классификации процессов предлагается использовать методы нечеткой логики.

5. Байесовская процедура классификации

Требуется выполнить классификацию процесса Х(/) на основе наличия или отсутствия п событий. Количество событий (признаков) равно количеству рассматриваемых непараметрических критериев. Определим для каждогоу-го события (у =1, 2, ..., п) случайную величину:

В нашем случае Гу = 1, если в исследуемом процессе Х(/) по критерию у выявлена тенденция изменения математического ожидания, Гу = 0 - в противном случае.

R = (rb r2, ..., rn} ^ye {di, d2, ..., dm},

1, если событие у имеет место, 0, если событие у отсутствует.

Вероятность принадлежности объекта к классу при условии равенства значения признака Ту единице обозначим какру = Рг(ту = 1| ё), тогда Рг(ту = 0| ё,) = 1-ргу для / = 1,2, ... ,т, у=1,2, ... п. Поскольку непараметрические критерии позволяют разбить множество исследуемых процессов на стационарные и нестационарные процессы, то в данном случае т = 2.

Закон распределения Ту для класса имеет вид:

/ (Ту) = РТ (1 - Ру)1-ТУ.

Результаты Ту применения непараметрических критериев являются независимыми, поэтому совместный закон распределения/ (г) для класса можно записать в виде:

/г (Г) =П /г (Ту).

Предположим, что априорные вероятности одинаковы *1 = q2 = 0,5, и стоимости ошибочной классификации равны. Стоимость ошибочной классификации в данном случае связана с потерями, которые могут быть при отнесении стационарного процесса к классу нестационарных или при отнесении нестационарного процесса к стационарному процессу. Условная вероятность Рг(ё, | г) того, что исследуемый процесс принадлежит классу при данном векторе наблюдений (апостериорная вероятность), определяется по формуле (Афифи, Эйзен, 1982):

ъ П РТ (1 - Ру)

Рг(ё/ | г) = ■

П Рку (! - Рку)1-

Процесс Х(0 относится к тому классу для которого величина Рг(ё, | г) максимальна. Величины ру оцениваются по обучающей выборке из процессов, принадлежащих всем рассматриваемым моделям (1-3) и содержащих различные типы детерминированных составляющих. Пусть 51 и 52 - число нестационарных и стационарных по МО процессов, соответственно, 5 = 51 + 52. Обозначим как ^ у число процессов класса /, для которых по у критерию выявлена нестационарность по МО. Тогда ру = wiуlSi. Оценки ру получены для различных длин реализаций случайных процессов.

Для каждого вновь поступающего процесса Х(/), характеризуемого вектором значений признаков (т1, ..., тп), оценка апостериорной вероятности имеем вид:

Рг(ё/ | г) = ■

6. Предлагаемая процедура нечеткой классификации

Каждый классификационный признак Ку задается лингвистической переменной, характеризующейся тройкой элементов <Ку, Ту, Пу>, где Ку - имя переменной; Ту - терм-множество, каждый элемент которого представляется как нечеткое множество на универсальном множестве Пу.

Универсальное множество значений показателя Херста - ПН = . Значения Н в окрестности 0,4 < Н < 0,6 определяют собой область белого шума в нечетком смысле. Значения Н в окрестности 0,3±0,1 говорят о наличии в рассматриваемом временном ряду периодической компоненты. Значения Н, близкие к единице, характеризуют наличие монотонной компоненты в исследуемом процессе.

Определим терм-множество как имена возможных составляющих нестационарных случайных процессов: "периодическая", "стационарная", "монотонная". Функции принадлежности зададим в виде разности двух гауссовых функций, определяемых соотношением:

¿и(х, сг1, с1, сг2, с2) = е а" - е °2 .

Данная функция принадлежности позволяет отразить тот факт, что для каждого типа процесса характерен некоторый диапазон значений показателя Херста - ядро нечеткого множества непустое. Исследования показали, что вероятность ошибки отнесения процесса, содержащего периодическую составляющую, к шуму

выше, чем вероятность ошибки отнесения к шуму монотонного зашумленного процесса. Несимметричная двойная гауссова функция дает возможность отразить этот момент. Функции принадлежности лингвистической переменной "показатель Херста" до настройки нечеткой модели приведены на рис. 2а.

Универсальное множество значений оценки апостериорной вероятности (7) ПРг = . Значения оценки близкие к единице говорят о наличии детерминированной составляющей в исследуемом ряду, а близкие к нулю - о случайности ряда. Терм-множество переменной "непараметрические критерии" определим как {"стационарный", "нестационарный"}. Формализацию термов осуществим с помощью двойной гауссовой функции принадлежности (рис. 2б).

Третью лингвистическую переменную назовем "коррелограмма". Универсальное множество значений этой переменной Пк = - весовой коэффициент правила с номером /р.

В качестве решения выбирают класс с максимальной степенью принадлежности:

Mdi(**), Md2 (**), ..., Mäm (**)),

где символом * обозначен вектор значений классификационных признаков исследуемого процесса.

Настройка представляет собой нахождение параметров функций принадлежности входных переменных и весовых коэффициентов правил, которые минимизируют отклонение между желаемым и действительным поведением нечеткого классификатора на обучающей выборке.

Критерии близости можно определить различными способами. В данной работе использовался критерий, предложенный в (Штовба, 2002). Обучающая выборка формируется из L пар данных, связывающих входы X = (xb x2, ..., xn) с выходом y исследуемой зависимости: (Xq, yq), q = 1, 2, ..., L. Введем следующие обозначения: P - вектор параметров функций принадлежности термов входных; W -вектор весовых коэффициентов правил базы знаний; F(Xq, P, W) - результат вывода по нечеткой базе с параметрами (P,W) при значении входов Xq; ßd(yq) - степень принадлежности значения выходной переменной y в q-ой паре обучающей выборке к решению d,; цdi(Xq, P, W) - степень принадлежности выхода нечеткой модели с параметрами (P, W) к решению d, определяемая по формуле (8) при значениях входов из q-ой пары обучающей выборки. В результате задача оптимизации принимает следующий вид:

1 L m t \ Т Z Sq Z ((yq) - Mdi (Xq, P, W))

Рис. 3. Функция принадлежности лингвистической переменной "показатель Херста" после настройки

= [ 1, если yq = F (Xq, P, W)

где q = m x =const, (26.9)

а корреляционная функция зависит только от одной переменной - разности аргументов t=t 2 -t 1:

В теории случайных процессов пользуются двумя понятиями средних значений: среднее значение по множеству и среднее значение по времени.

Среднее значение по множеству определяется на основе наблюдения над множеством реализаций случайного процесса в один и тот же момент времени, т.е.

(26.11)

Среднее значение по времени определяется на основе наблюдений за отдельной реализацией случайного x(t) на протяжении достаточно длительного времени Т, т.е.

(26.12)

Из эргодической теоремы вытекает, что для так называемых эргодических стационарных случайных процессов среднее значение по множеству совпадает со средним значением по времени, т.е.

(26.13)

В соответствии с эргодической теоремой для стационарного случайного процесса с математическим ожиданием m 0 x =0 корреляционную функцию можно определить

где x(t) - любая реализация случайного процесса.

Статистические свойства связи двух случайных процессов Х(t) и G(t) можно характеризовать взаимной корреляционной функцией R xg (t 1 ,t 2), которая для каждой пары произвольно выбранных значении аргументов t 1 и t 2 равна

Согласно эргодической теореме вместо (26.15) можно записать

(26.16)

где x(t) и g(t)- любые реализации стационарных случайных процессов Х(t) и G(t).

Если случайные процессы Х(t) и G(t) статистически не связаны друг с другом и имеют равные нулю средние значения, то их взаимная корреляционная функция для всех t равна нулю.

Приведем некоторые свойства корреляционных функций.

1. Начальное значение корреляционной функции равно среднему

значению квадрата случайного процесса:

2. Значение корреляционной функции при любом t не может превышать ее начального значения, то есть

3. Корреляционная функция есть четная функция от t, т.е.

(26.18)

Другой статистической характеристикой, отражающей внутреннюю структуру стационарного случайного процесса Х(t), является спектральная плотность S x (w), которая характеризует распределение энергии случайного сигнала по спектру частот.

Г. Спектральная плотность S x (w) случайного процесса Х(t) определяется как преобразование Фурье корреляционной функции R(t),

(26.19)

Следовательно,

так как спектральная плотность S x (a ) является действительной и четной функцией частоты w.

Соотношения (26.19) и (26.20) позволяют установить некоторые зависимости между структурой случайного процесса Х(t) и видом характеристик R x (t) и S x (w) (рис.26.2).

Ид приведенных графиков следует, что с увеличением скорости изменения реализации Х(t) корреляционная функция R x (t) сужается (обостряется), а спектральная плотность S x (w) расширяется.

Статьи по теме:

Как сделать удобной работу с большим количеством вкладок в браузере

Вы сможете работать за компьютером быстрее, если оптимально расположите окна и вкладки браузера. Как быстро переключаться между окнами Нажмите и удерживайте клавишу Alt . Затем нажмите и удерживайте Tab , пока не откроется нужное окно. Как просматривать д

Установка и удаление AVG Internet Security Антивирус авг как включить компонент программы

В этом уроке мы рассмотрим, как установить бесплатный антивирус AVG. Почему именно бесплатный? Этот и другие вопросы я подробно опишу ниже! Сегодня проводить время в Интернете без защиты очень опасно, особенно новичку. Под защитой я подразумеваю антивир

Проверенные безопасные способы

С целью заработка в интернете многие пользователи запускают каналы на Ютубе. Идея хорошая, только без качественных роликов и грамотной раскрутки, никогда не получится зарабатывать большие деньги. Контент играет ключевую роль, а публикуя

Сервисы распознования капчи Автоматическое распознавание капчи

Здравствуйте, уважаемые читатели блога сайт. Антикапча (временно это был Антигейт) – это многофункциональная площадка для автоматического распознавания так называемой капчи (защиты от автоматического постинга ботами, а также защиты поисковиков от парсинг

2023-08-13 00:48:13	Как убрать шум в наушниках на компьютере?
2023-08-10 00:57:30	Спутниковые снимки зимой
2023-08-09 00:56:45	Релевантный - это эффективный!
2023-08-08 00:49:00	SU файл занят: как решить проблему — подробное руководство
2023-08-04 00:52:10	Разные способы обновления Windows вручную
2023-08-03 00:50:43	Установка linux на внешний жёсткий диск
2023-08-02 00:48:04	Бесплатные программы для Windows скачать бесплатно Скачать программу notepad
2023-08-01 00:48:48	Почему стоит скачать Найди отличия на андроид
2023-07-30 00:48:04	Как очистить диск с от мусора
2023-07-29 00:46:59	Скачать Что гуглят больше на андроид v

2023-07-28 00:41:07	Ноутбук при включении пищит (несколько раз или неприрывно)
2023-07-27 00:44:17	Как узнать arm на андроиде
2023-07-26 00:50:04	Как установить Play Market на Андроид китайского происхождения за пять минут
2023-07-25 00:48:25	Вероятностные характеристики случайных сигналов
2023-07-23 00:48:10	Как устанавливать программы в Fedora
2023-07-22 00:45:17	Сделать черту над буквой
2023-08-22 00:39:44	Как сделать удобной работу с большим количеством вкладок в браузере
2023-08-20 00:43:07	Установка и удаление AVG Internet Security Антивирус авг как включить компонент программы
2023-08-19 00:45:18	Проверенные безопасные способы
2023-08-18 00:50:57	Сервисы распознования капчи Автоматическое распознавание капчи
2023-08-13 00:48:13	Как убрать шум в наушниках на компьютере?
2023-08-10 00:57:30	Спутниковые снимки зимой